广义变系数KdV方程的保角能量守恒方法

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方法离散,在空间上采用傅里叶拟谱方法离散.在合适的边界条件下,所提方法可精确保持离散保角能量守恒律及离散保角质量守恒律.数值实验验证文中方法在长时间数值模拟过程中的有效性.     

保形曲率方程的爆破解（Ⅲ）

对非线性项的系数在更为一般的条件下，得到了保形曲率方程爆破解的存在性     

研究球对称荷电蒸发黑洞热效应的一种方法

在ｔ缓变情况下，直接用时间变量ｔ表述球对称荷电蒸发黑洞的动态特征，根据Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｎｏｒｄｓｔｒｏｍ度规，采用ｔｏｒｔｏｉｓｅ坐标变换，用共形平直方法，研究了球对称荷电蒸发黑洞的热效应。     

关于共形映射的一个注记

指出Ｂｅｃｋｅｒ等人的文献中对一个重要定理证明中的错误,给出了正确证明,并用反例说明原证法不能成立。     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

关于球的拟共形映射像

本文对n维欧氏空间中的球在拟共形映射下的像进行了讨论，得到球的拟共形映射像在某种程度上还是“圆”的，它的直径可以用它到边界的距离来控制．     

Kramers连接式的共形映射法推导

对W.K.B.法,将波函数从实轴上解析延拓到复平面,然后引入一个共形映射,将z平面映射于w平面,在新平面上,经典通区和禁区波函数可于单位圆上直接连接,最终得到Kramers连接式.     

级数敛散性判断的几种快捷方法

级数是数学分析理论的重要组成部分，而收敛性判断是研究级数的重要一步。本文研究了正项级数收敛性的判断标准，得到了几种快捷方法。     

基于MUSIC算法的圆柱共形阵DOA估计

柱面共形阵由于其载体曲率的影响,导致在利用经典MUSIC(Multiple Signal Classification)算法进行DOA(Direction-of-Arrival)估计时,导向矢量与噪声子空间不正交,算法性能严重下降甚至失效。在考虑载体遮挡效应的同时,结合阵元的方向性,通过对导向矢量进行重构,解决了导向矢量与噪声子空间不正交这一问题。对比子阵分割MUSIC算法,进行了Monte Carlo仿真验证,分析了有向阵元MUSIC算法的估计性能。最后以多层圆柱阵为例对4个从不同方向入射的信源进行了DOA估计仿真验证。仿真结果表明：该方法具有分辨力高,估计精度高的优点,证明了该方法的有效性和高估计性能。