广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２     

2—D线性离散系统稳定性的新判据

深入研究了基于２－Ｄ系统特征多项式的线性离散系统的稳定性,进而给出了判断系统是否稳定的新判据。     

关于树图的谱半径的界

给出了由边数为m、顶点数为n的简单连通图G生成的树图T(G)及邻树图T^*(G)的谱半径的上界：ρ（T（G））≤det(Hr(G))(1-1/m) ρ(T^*(G))≤det(Hr(G))(1-1/x′（G））其中x′（G）是图G的边色数;并指出当G≌Cn时,ρ（T（G））的上界可达。     

整函数与其线性微分多项式的公共值

研究了当整函数ｆ 与其线性微分多项式 Ｌ有一个 Ｃ Ｍ 公共值ａ ,并且ｆ（ ｚ） ＝ ａ蕴含ｆ′（ ｚ） ＝ Ｌ（ｚ） ＝ ａ 时, ｆ 与 Ｌ 之间的关系     

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质, 得到了普通型Bell多项式矩阵的分解.求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系, 进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系.     

基于LHS-CPSE的非侵入式边坡可靠性分析方法及其应用

边坡可靠性分析大多以侵入式随机有限元法为主,具有抽样次数多、耗时长、通用性差等缺点,而非侵入式可靠度分析方法能够很好的解决上述问题。本文提出一种基于LHS~CPSE的非侵入式边坡可靠性分析方法（简称LHS~ CPSE法）,并以西北地区某公路边坡为案例验证LHS~CPSE法的可靠性,同时将其应用在坡体开挖方案决策中。研究结果表明：LHS~ CPSE法与直接蒙特卡洛法结果非常接近,验证了该方法准确性和可靠性;3阶CPSE随机展开模型较2阶CPSE随机展开模型计算精度略高0.23%,但前者的计算效率是后者的1/3,兼顾精度和效率推荐采用2阶CPSE随机展开模型;随着Ⅰ级边坡平台宽度的增加,开挖量与边坡平均安全系数呈递增趋势,但可靠度呈“先急剧增大,再趋于稳定”的态势,兼顾工程造价与安全考虑,其边坡平台按照4.5 m设计较为合理;LHS~CPSE法能够快速准确的计算边坡的可靠度,可以为边坡设计和决策提供技术支撑。     

3阶Carmichael数

设Ck(k＞0)表示k阶Carmichael数集,C1即为通常的Carmichel数集.作者考虑3阶Carmichael数的性质,得到了n∈C3的一个必要条件(定理1)和两个容易计算的充分条件(定理2和定理3).对于108以下,发现了43个3阶Carmichael数.同时,验证了在108以下不存在满足定理2中条件的3阶Carmichel数,以及在104以下仅有3个3阶Carmichael数1885,2101,9529.还证明了C1(∈/)C3以及C2(∈/)C3,部分回答了Rajat Bhattacharjee等提出的一个问题.对于3阶Carmichael数,作者提出了三个未解决的问题.     

基于Mathematica5.0的环域Zernike多项式符号计算方法

在中心遮拦光学元件的波面拟合中,环域Zernike多项式具有优良的性能．该多项式在圆Zernike多项式的基础上,引入新的变量ε-遮拦比,进行Gram-Schimdt正交化得到．且部分项以递推公式形式表示,使得基函数表达式形式异常复杂,推导困难．基于Mathematica5．0强大的符号计算功能,用符号计算方法实现了计算．给出了具体的计算步骤和程序流程,计算结果较准确可靠．     

Halin图和Series-Parallel图的动态色数

图的动态着色是Bruce Montgomery于2001年引入的一个新概念。本文分别证明了Halin图和非5圈的Series—Parallel图的动态色数都不超过4。     

关于分次代数的满同态

首先将向量空间上的多项式函数概念扩展到无挠交换群上,并自然地引出可去集的概念。以类比代数几何中的代数集．接着提炼出一类非常一般的由无挠交换群分次的非结合代数,称之为拟Block代数．然后利用可去集的基本性质和”有限vs无限”的组合技巧,借助几何直观,证明拟Block代数之间的满同态总是”接近于”分次．最后以实例演示该结论的应用．