一类平面多项式的周期函数的高阶临界周期

讨论了一类平面多项式系统的高阶临界周期,并利用这一结果,估计了该系统的周期函数的临界点个数的下界．     

时滞系统稳定性与Hopf分岔的迭代法

简要综述了迭代法在时滞系统稳定性与Hopf分岔研究中的若干新进展.在稳定性分析中,利用Lambert W函数,时滞系统的最大实部特征根可以用Newton-Raphson等迭代法求得.而在Hopf分岔分析中.利用迭代法求得了分岔周期解的近似表达式.对这两个问题,迭代法简便有效.     

有界随机噪声激励下非线性系统的安全盆分叉

研究了带有平方项的非线性系统在确定性周期外力和有界随机噪声激励下,系统安全盆的侵蚀现象,并提出了随机安全盆分叉的概念。计算表明,由于随机扰动的影响,系统的随机安全盆分叉点发生了偏移。而增加系统的阻尼,减小系统的非线性强度,可以增大系统的安全盆区域。     

具功能反应的脉冲食饵两捕食者系统的分支与混沌

文章基于害虫综合管理策略,利用脉冲比较定理、Floquent理论及微小扰动法,研究了具有功能反应、脉冲比例收获和脉冲常数投放的食饵两捕食者系统的分支与混沌,给出了投放临界值p*2,得到了系统灭绝和持续生存的充分条件,最后讨论了该生物综合管理策略的有效性.数值模拟表明,随着投放量p2的增加,系统出现倍周期分支、对称破裂分支、混沌、半周期分支、吸引子突变等复杂的动力学性质.     

基于有限元法的非线性转子系统动态特性

在分析离散模型的基础上,采用有限元法建立转子轴承系统的有限元模型,考虑了系统轴承的非线性因素,包括转子的剪切效应、惯量分布效应、横向扭转以及系统结构的几何参数等重要影响因素,使模型更为具体化.分别对转子轴承系统离散模型和有限元模型的非线性动力学行为进行比较分析,研究表明由于考虑影响因素的增加,两种模型的动力学特性有一定的差异,有限元模型在参数设计等方面具有优势;采用有限元模型研究得出的结果更为可信,为转子系统的非线性动态设计提供更为准确的验证和参考.     

具时滞物价瑞利方程的Hopf分支

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.     

非线性转子局部碰摩故障的分叉与混沌行为

研究了非线性转子系统碰摩故障的分叉与混沌行为,应用中心流形定理和n维Hopf分叉定理分析了转子系统特征值出现双零实部的情形,讨论了非孤立奇点对转子系统分叉特性的影响,得到了相应的稳定条件,并进行了计算机仿真数值模拟·分析表明,非线性转子系统发生碰摩时,呈现多种形式的周期与概周期运动,以及多种分叉与混沌行为·     

非自治非线性杜芬系统的随机振动

本文利用数值模拟技术（ＮＳＴ）及蒙特卡罗方法（ＭＣＭ）对非自治非线性随机杜芬系统（ＮＡＮＬＳＤＦＳ）的随机振动性状进行研究,获得了ＮＡＮＬＳＤＦＳ演化的概率密度流及其位移－速度联合概率密度流,发现ＮＡＮＬＳＤＦＳ存在时间分岔、结构分岔、鞍点处的驼峰、倍频运动、相空间中的双峰极限环等特征,并对这些特征的性质及意义进行了探讨。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 ,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性     

运用Lyapunov指数方法的车辆横向运动混沌分析及其滑模变结构控制

建立了考虑车辆横摆、侧向以及侧倾运动的3自由度非线性整车模型：运用Lyapunov指数方法对所建立的非线性整车模型进行了混沌的数值仿真分析．通过最大Lyapunov指数图和分岔图发现,车辆的横向运动非常复杂,包含了倍周期、拟周期以及混沌运动,对于车辆极限工况时的横向运动稳定性是不利的．利用滑模变结构控制（sliding mode variable structure control,SMVSC）方法,设计了SMVSC控制器,对车辆横向运动中的混沌进行了控制．为了减少SMVSC控制系统的抖振,进一步提高车辆在极限工况下行驶的横向运动稳定性,采用了幂次趋近律,利用模糊控制的方法实现了趋近律的自适应策略．最后将所设计的自适应趋近律的SMVSC系统在Matlab中进行了仿真,并将未加控制,SMVSC控制以及自适应趋近SMVSC控制三种仿真结果进行了对比分析,发现采用了自适应趋近的SMVSC控制对混沌的控制效果比其他的都要好,有效抑制了车辆横向运动中的混沌,显著提高了车辆在极限工况下行驶的横向稳定性,充分证明了该控制策略是有效的．