离散FitzHugh-Nagumo系统的倍周期分支

研究了一类离散的FitzHugh-Nagumo系统,从理论上分析了倍周期分支的存在性和稳定性,并证明了在一定条件下存在不稳定倍周期分支。     

具有反馈控制的广义Logistic模型的Hopf分支

利用特征值理论和奇异摄动,得到了一类具有反馈控制的广义Logistic时滞系统的唯一正平衡态渐近稳定和发生Hopf分支的充分条件,通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性。     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞VartderP01方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hod分支方面上的差异．     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

带参数的渐近线性椭圆方程组解的分歧性

利用Lyapunov-Schmidt约化方法结合Rabinowitz大范围分歧理论,研究了一类带有参数的渐近线性椭圆方程组正、负解的存在性以及分歧性。首先给出了由正、负解所组成的连续统在分歧点附近的存在性,结合非线性项的合理假设,进而给出了连续统在分歧点附近沿着λ方向的分歧性态。     

新三维混沌系统的复杂动力学分析

提出了一个含立方项的新三维连续混沌系统.分析了该系统平衡点的稳定性.运用分岔图、Lyapunov 指数谱、相平面图等数值仿真研究了系统的动力学行为.对不同的参数值条件,系统将呈现出单稳定性、单周期、单混沌状态.对不同的参数值和初值,系统存在双稳定性、双周期以及双混沌吸引子现象.     

生物学中一类带有扩散项模型的全局分歧研究

研究了一类带扩散项的pioneer-climax模型在Neumann边界条件下的共存态问题。首先,给出了平衡态方程解的先验估计。其次,利用分歧理论和度理论,结合极值原理,以d为分歧参数,得到系统非常数正解的存在性,同时得出局部分歧可延拓为全局分歧。再次,详细地描述了非常数正解的全局分歧结构。最后,讨论了连通分支Γ伸向无穷。     

感应电动机的Hopf分岔及PI速度调节器的设计

在感应电动机间接磁场定向控制系统中,若转子电阻不能正确估计且PI速度调节器参数设置不当,系统可能因出现Hopf分岔而导致振荡．文中根据Lyapunov稳定性理论分析了Hopf分岔产生的条件,推导出对PI速度调节器参数的合理选择具有普适性的依据．同时讨论了定子电流励磁分量给定信号对分岔条件的影响．仿真结果证实了理论分析的正确性．Hopf分岔条件可作为PI速度调节器设计的指导,以提高系统的稳定性和可靠性．     

Rulkov神经元的的簇放电类型与分岔条件

讨论了Rulkov神经元产生锥形簇放电、方形簇放电及峰放电的非线性动力学特征,尤其是锥形簇放电的放电规律和动力学特征。指出产生锥形簇放电的关键在于鞍结点分岔和flip分岔,属于fold/flip型簇放电;而锥形簇放电的持续距离随着控制参数的增加而增大。首次给出了单个神经元产生各种簇放电的参数取值范围。