求解非线性椭圆型方程边值问题的分歧方法

用对称破缺分歧理论的方法计算了非线性椭圆型方程边值问题的多个解,讨论了非平凡解的各种对称性质,画出了从各个分歧点出发的具有各种对称性质的解．     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

Lesile型时滞捕食系统的Hopf分支

研究了自治的Lesile型具有时滞的2种群捕食系统正平衡点的稳定性,得到了稳定性对时滞长度的限制程度,讨论了该系统的Hopf分支现象,最后给出了一个例子进行验证。     

不育控制下食饵-捕食者模型的Hopf分支

不育控制是害鼠治理的一种方法.害鼠种群与其他种群有着各种各样的联系,当害鼠种群在不育控制下改变其动力学行为时,与其相关的种群也随着改变其行为.建立了食饵-捕食者模型,其中害鼠是捕食者,对其进行不育控制.利用Hurwitz判据、中心流型定理、形式级数法、Hopf分支理论等分析了模型平衡点的稳定性和Hopf分支现象.有时,随着不育率增加,害鼠数量线性减少,其食饵数量线性增加;有时,不育控制会使害鼠及其食饵数量大幅度周期变化.因此,进行不育控制前,要对害鼠及其食饵有充分的了解,选择适当的不育率.     

一类捕食者-食饵系统的时间周期解的存在性

讨论了由一个捕食者和两个食饵组成的反应扩散方程组。运用分歧理论,隐函数定理,以及渐近展开的方法,获得了非平凡周期解的存在性。     

一类具有时滞Holling-IV型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞的Holling-IV型功能性反应和Leslies形式的捕食者数量反应的两种群竞争模型.讨论了平衡点的存在性,局部稳定性和Hopf分支的存在性动力学性质.     

双时滞比率依赖的HollingⅢ-Leslie型系统的Hopf分支

研究了一类双时滞比率依赖Holling-Ⅲ型功能性反应且具有Leslie形式的捕食者数量反应的种群模型,通过分析系统对应的特征方程,得到了正平衡点局部稳定性及Hopf分支存在性的充分条件,并利用MATLAB软件对实例进行数值模拟验证了主要结果.     

非线性反应－扩散系统中时－空有序结构的多重稳定性

本文讨论非线性反应－扩散系统中产生时－空有序结构的非唯一性和稳定性。基于“从双重稳定性到时间振荡和空间有序结构”的思想，研究了扩展布鲁塞尔模型（ＥｘｔｅｎｄｅｄＢｒｕｓｓｅｌａｔｏｒ）的时－空行为。模型的总体分析和数值模拟表明，在适当的条件下模型可呈现非常丰富的多重稳定性现象，包括空间均匀的定态、空间均匀的时间振荡态和空间不均匀的定态之间的三重稳定性现象。     

具有时滞的生态-流行病SIS模型的分析

考虑了一类捕食者种群染病的捕食一被捕食模型,讨论了正平衡位置的局部稳定性,证明了时滞对正平衡位置稳定性的影响,以及当条件改变时系统在该点处会发生Hopf分支现象。     

一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程ut-α2uxxt+2ωux+βumux+γuxxx=α2(2uxuxx+uuxxx),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.