一类拟三次系统的广义焦点量、等时中心与极限环分支

本文给出了一类拟三次系统的前6个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定、等时中心与极限环分支问题.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

一种基于分岔参数调制的混沌数字通信系统

根据Dedieu等人给出的混沌键控原理和Yang等人给出的混沌参数调制原理,提出了一种基于分岔参数调制的混沌数字通信系统,在此基础上设计了该系统的调制与解调硬件实验电路,并进行了计算机仿真和硬件实验。     

利用AUTO软件分析扬声器薄壳的分岔特性

采用AUTO软件分析了扬声器薄壳非线性振动方程的分岔特性及稳定性,所分析的系统为扬声器轴对称模态处于共振且轴对称模态和非轴对称模态处于2∶1内共振时的情形.得到了系统的频率响应、驱动力响应曲线及分岔集,结果与已有实验结果基本吻合.表明扬声器的分谐波源自轴对称模态和非轴对称模态的耦合作用.     

线性弹性Timoshenko梁的屈曲与分叉

在假定梁不可伸长的基础上,给出了描述几何非线性、物理线性的大挠度Timoshenko梁的变分原理,由此导出了大挠度Timoshenko梁平面静动力学分析的边值问题.在几类边界条件下,具体求解了线性弹性Timoshenko梁的临界载荷,并与Euler梁的结果进行比较.讨论了细长比(横向剪切变形)对梁的临界载荷的影响,给出了不同端部条件下,线性弹性Timoshenko梁的无量纲临界载荷.通过数值计算,分析了弹性Timoshenko梁在临界载荷处的屈曲和分叉以及稳定性,并与理论值进行了比较.     

电力系统振荡分岔及其稳定性分析

电力系统是典型的非线性动力系统,存在着多种非线性动力学行为,其中分岔是常见现象之一.文章研究周期性负荷扰动的单机无穷大电力系统的主共振分岔和倍周期分岔,由于采用二阶平均法,使得对原系统周期轨道分岔的研究变成对平均系统平衡点分岔的研究.根据平均系统与原系统的对应关系,得到原系统产生主共振分岔和倍周期分岔的条件及其稳定性.研究结果表明,系统周期轨道的个数、类型及其稳定性随着扰动负荷的变化而变化,它们将影响电力系统安全稳定运行.所提出的方法不仅可以分析上述两种分岔,还可分析其它种类的次谐、超谐和超次谐共振分岔.     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构 ,在更光滑的假设下 ,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数 ;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下 ,将分歧定理和 Krasnoselskii- Zabreiko拓扑度定理结合起来 ,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论 .由于这个结论包含局部 L eray- Schauder度的信息 ,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件 .通过先验估计 ,证明几个新的关于非线性椭圆边值问题多解的结果     

等变序列分歧问题在右等价群作用下的通用开折

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈εuλ×εxuλ(τ)的开折特点,得到了等变序列分歧问题的通用开折定理.     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的同宿轨分支极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

对称双弹簧振子系统的横振动的主共振与分岔

采用渐进法求近似解并用四阶Runge-Kutta法求数值解进行验证,分析和讨论了对称双弹簧振子受迫横振动周期解的多值性和振幅跳跃现象;绘制系统的分岔图,研究系统拓扑结构随参数f0变化,分析系统进入混沌的道路。结合对系统的Lyapunov指数、相轨图及Poincare映射的分析,验证了由分岔图得到的结论。