Mathematical reasoning: induction, deduction and beyond

Mathematics used to be portrayed as a deductive science. Stemming from Polya (1954), however, is a philosophical movement which broadens the concept of mathematical reasoning to include inductive or quasi-empirical methods. Interest in inductive methods is a welcome turn from foundationalism toward a philosophy grounded in mathematical practice. Regrettably, though, the conception of mathematical reasoning embraced by quasi-empiricists is still too narrow to include the sort of thought-experiment which Mueller describes as traditional mathematical proof (Mueller, 1969, p. 295) and which Lakatos examines in Proofs and refutations (Lakatos, 1976). This paper extends the concept of mathematical reasoning along two further dimensions to accommodate thought-experiment.     

函数单调性在函数不等式证明中的应用探讨

利用函数的单调性给出了一类特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化了。     

Heilbronn问题的一些结果及其推广

给定平面上 n 个点的点集 S,用 D(S) 和d(S)表示这些点的最大距离和最小距离,Heilbronn问题是求 D(S)/d(S)的下确界λ_n 通过计算机辅助证明,证明了λ_8=1/2CSCπ/(14) ,并把Heilbronn 问题推广到高维空间。     

民事诉讼举证时限适用情况的调查与完善

举证时限是最高人民法院有关民事诉讼证据司法解释确立的一项新的证据制度，但正因为是一项全新的制度，致使其在适用过程中存在种种问题，并没有完全达到设立时的初衷和目的，还需要结合审判实践进一步完善。     

土工织物在水利工程中的应用

介绍了土工织物的性能及其在水利工程中的运用，并根据国内外对土工织物的实验研究，提出了低温对土工织物强度影响很小，在寒冷地区选择土工织物以涤纶织物为好的建议。为土工织物在水利工程中的选择及应用提供参考。     

Efficient 4-round zero-knowledge proof system for NP

A 4-round zero-knowledge interactive proof system for NP (Non-deterministic Polynomial) is presented when assuming the existence of one-way permutations and collision-free hash functions. This construction is more efficient than the original construction of 5-round zero-knowledge proof system for NP. The critical tools used in this paper are: zap, hash-based commitment scheme and non-interactive zero-knowledge.     

带约束边的最优树问题

本文给出了求解一个赋权图中含有约束边的最优树的两种算法和证明。并在此基础上,给出了关于含有约束边最优树的一些推广问题的算法和证明。     

可任意花费的可传递电子现金系统

针对现有的可传递电子现金系统在传递协议中传递花费顺序固定以及传递次数受限制的问题,利用Groth-Sahai证明系统、对承诺的承诺和Ghadafi群盲签名,在标准模型下构建一个具有最优匿名性的可任意花费的等长可传递电子现金系统,该系统中电子现金的花费不受任何花费顺序限制,传递次数是任意次.基于对承诺的承诺,可以对所传递的序列号进行压缩,从而保证用户传递电子现金的长度是常量;基于Ghadafi群盲签名,实现了电子现金花费用户的任意性;在标准模型下,证明了新系统的安全属性,该系统具有不可伪造性、最优匿名性、不可重复花费性和不可诬陷性.      

卡尔达诺几何证明的构造性

为分析与探索《大术》中几何证明的特点,对《大术》第13章中三次幂加上常数等于一次项方程解法法则的证明原文运用简单易懂的数学表达式作以说明;基于对此法则的证明,分析了卡尔达诺几何证明构造性特点,总结了卡尔达诺的构造思路.     

基于ElGamal的有序多重数字签名方案

基于ElGamal数字签名算法为基础设计了一种基于离散对数问题的有序多重数字签名方案,将该方案用于文件的多个用户顺序签名.实验表明,该方案在密钥生成部分采用零知识证明以防止内部成员的欺诈行为,更具安全性.此外简化了签名者之间的验证过程,提高了签名的效率.