有关李群局部生成定理的运用与研究

本由李群局部生成定理出发得出了一些结论，并对李群结构性质作了相关讨论。     

负二项分布下参数的方差一致最小无偏估计及贝叶斯估计

本文利用充分完全统计量,给出了负二项分布下,总体均值μ和参数P的方差一致最小的无偏估计(UMVUE),特别当r=1时,给出了方差σ2的UMVUE,然后,再利用共轭先验分布给出参数P的贝叶斯估计,并在特殊情形下,对两种估计进行了比较。     

区间值模糊集合的表现定理

针对区间值模糊集合，给出了2类区间值集合套的定义，得到了2个区间值模糊集合的表现定理。     

采场模糊渗流定解问题的可表示性

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述，模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式。方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时，相应的方程为区间微分方程，由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数，通常，模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数，如果通过表现定理给出的模糊微分方程方程的解是模糊函数，则称方程的解是可表示的，本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件，并且证明了有采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。     

退化C0半群的扰动

讨论多值线性算子A生成的退化C0半群在线性算子B下的扰动问题，在退化C0半群的生成定理的基础上，本文对于B为单值有界，相对A有界，以及B为多值线性算子的情况分别给出了A在B下的扰动A B生成退化C0半群的条件。     

某些非线性三阶两点边值问题的正解存在性

考察了三阶非线性常微分方程的某些两点边值问题的正解存在性.这一类边值问题来源于粘性液体流动的研究,在流体力学中具有广泛的应用.已有学者在非线性项超线性或次线性的情况下获得了上述问题的正解存在性.通过改进其使用的方法,在非线性项既不是超线性,又不是次线性的条件下给出了关于这类问题正解的2个存在定理.方法是：(1)利用相应边值问题的Green函数将该问题转化为连续函数空间上的积分方程；（2） 根据Green函数的性质选择适当的锥；（3）利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理获得了2个正解存在定理.结果表明已有的主要结论是本文结论的特殊情况.     

奇非线性多调和方程的整体正解

证明了具有奇性的一类非线性多调和方程在R^n(n≥3)上的整体正解的存在性和多解性，用两个具体的例子说明定理的应用．     

复合二项风险模型破产概率ψ(0)的近似计算

对理赔量为一般随机变量，给出复合二项风险模型破产概率ψ(0)的近似计算公式．这个近似计算公式十分简洁，方便于数值计算．而且当理赔量为离散型随机变量时，它与Gerber(1988)和Shiu(1989)给出的精确计算公式一致．对连续型情形，给出了一些数值计算例子．从指数分布的数值例子看，有较好的近似效果。     

第二积分中值定理“中间点”渐近值的进一步完善

本文通过引入Ｂｅｔａ函数，用统一的方法继续探讨了第二积分中值定理“中间点”的一些渐近性质，得出一系列新结论，作为本文的结论在相当大幅度上推广和概括了文（１－６）的重要结论。     

单调增函数幂次积分序列的一个新结果

利用实分析中函数项级数收敛的性质，建立其相关的等式，证明了如下结果：设ｆ（ｘ）在［０，１］上单调增加并且满足下式：∫１０ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝ｐｎ＋１，ｎ＝１，２，３，…其中，ｐ为正常数，那么有：０＜ｐ≤１且ｆ（ｘ）＝（ｘ＋ｐ－１）／ｐ，ｘ∈（１－ｐ，１）０，ｘ∈（０，１－ｐ］｛。证明具有一定的技巧性，逻辑性强，条理清楚。