相似关系的基本概念及其弱等价性质

本文的主要目的是确立相似关系的准确数学概念。首先本文将等价关系合理推广为弱等价关系,其次为解决描述部分与整体的共同属性问题,本文引入了向下相容性概念,并证明了向下相容性具有弱等价性质。然后用集合、子集、幂集、并集、１—１映射这五个最基本的概念及向下相容性公理、系统原理初步界定和刻划了相似关系、相似映射、相似要素、相似基、相似元（相似点）、相似系统这六个相似方面的基本概念。这对建立相似系统的分析具有重要意义。     

A Note on Trace Polynomial

In this paper, we mainly study the relation of two cyclically reduced words w and w ′on the condi- tion they have the same trace polynomial (i.e., tr w= trw ′). By defining an equivalence relation through such operators on words as inverse, cyclically left shift, and mirror, it is straightforward to get that w ~ w ′ implies tr w = tr w ′. We show by a counter example that tr w = tr w ′ does not imply w ~ w ′. And in two special cases, we prove that tr w = tr w ′ if and only if w ~ w ′.     

分配格的等价关系刻画

通过在格上定义等价关系,给出了分配格,Heyting代数,Boolean代数的一致等价刻画。由此得到了Heyting代数与Boolean代数分解定理．     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

线性拓扑空间上几种广义凸函数的等价条件

讨论了线性拓扑空间上广义凸函数中的拟凸与伪凸之间的关系,并给出它们之间的一些等价条件.     

不同等效原则的基层顶面当量回弹模量算法

应用弹性层状理论，研究了不同等效方法对基层顶面当量回弹模量换算结果的影响。结果表明，以弯沉等效为指标的基层顶面当量回弹模量值不能很好地反映板下地基的受力特性，会导致板底应力计算结果偏小；而以板底拉应力等效为指标的基层顶面当量回弹模量值能较为真实地反映基层刚度和厚度变化对板底拉应力的影响。因此，对于水泥混凝土路面结构设计时建议采用基于拉应力等效的换算方法，而基于弯沉等效的换算方法则可用于基层(或垫层)弯沉的检测。     

树T(1,6,n)及其补图的匹配唯一性

设μ(G,x)表示图G的匹配多项式.对每个图均有唯一的一个匹配多项式,但每一个匹配多项式所对应的图未必唯一.若μ(H,x)=μ(G,x),均有H G,则称图G是匹配唯一的.利用图的匹配多项式及最大实数根的性质证明了树T(1,6,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17.     

H~(s(i,j))型图的伴随分解及其补图的色等价性

利用图的伴随多项式的性质及其伴随分解的图论方法,我们讨论了Hs(i,j)型图的伴随多项式的因式分解,进而证明了在不同条件下这类图的补图的色等价性.     

二元拟序关系的性质及拟序关系的胚分解

利用关系的胚分解对拟序关系作了进一步分析,讨论了二元拟序关系和偏序胚的基本性质,得到了拟序关系的唯一基本胚分解式.     

关于粗糙代数的一点注记

研究了近似空间(U,R)与格蕴涵代数之间的关系,在粗糙集SCR(U)上定义一个二元运算"*1",证明了(SCR(U),*1,Φ,1)是一个格蕴涵代数,并对粗格蕴涵代数几个重要性质做了初步的探讨.