非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

Riccati方程的2个可积定理及其应用

在一定条件下给出了Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的2个求解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求相应的Riccati方程通解过程十分简捷.     

具时滞的三种群捕食系统的周期正解

利用Mawhin重合度理论中的延拓定理，结合合作分析中的不等式技巧，研究一类更切合实际且更一般的应基于比率且具有Machaelis-Menten型功能性反应的三种群食物链动力学模型。获得了系统周期正解全局存在的充分条件，其结果推广了某些相关文献的结论。     

线性方程组解的结构与两点确定直线问题

从直线方程的一般式出发,利用齐次线性方程组解的结构阐释两点确定直线问题,使问题得到更深刻地理解.     

带三阶粘性项的高维广义KdV—Burgers型方程组的整体解

考虑了一类带三阶粘性项的高维广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程组的周期边值问题和初值问题,利用先验估计及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了所论问题整体解的存在性、唯一性和正则性。     

欠自由度机器人的运动学逆解存在性神经网络判别

针对欠自由度机器人在工作空间内运动学逆解的存在性问题,提出虚拟关节法,并利用神经网络的学习能力,区分出可解子空间和不可解子空间,达到了对给定末端位姿可解性的准确判别.     

酸式盐线性滴定的计算公式

根据溶液中的物料平衡和电荷平衡,导出了酸式盐HA-,H2A-,HA2-线性滴定的计算公式,用滴定直线确定化学计量点体积.该公式简单,准确度好,尤其对于离解常数很小或逐级离解常数非常接近的酸式盐的线性滴定分析,计算结果更准确.该计算公式也可应用到蛋白质、氨基酸等两性电解质的线性滴定分析上。     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

孪生素数猜想成立的一个充分条件

分析相邻奇数乘积的数列,找到了识别孪生素数乘积的一个方法.将相邻奇数乘积数列构造成同余式方程组,若该同余式方程组在有限模域下无解,则其所对应的相邻奇数乘积数列存在大于模域上限的孪生素数乘积.如果能够证明这一类同余式方程组在正整数域内恒无解,则孪生素数猜想成立,即正整数域中存在无穷多对孪生素数.