群余分次乘子Hopf代数的Galois对象

在这篇文章中,我们首先介绍群余分次乘子Hopf代数Galois对象的定义,然后给出通过交叉作用π来构造群余分次乘子Hopf代数Galois对象的方法.设G是群,(,Δ)是G-余分次代数量子群(A,△)的变形.若(X,α)是(A,△)的左Galois对象,定义α_(p,q):X_(pq)→M(pX_q),α_(p,q)=(πqi)α_q~(-1)p~(-1)q,q~(-1),则(X,α)是变形(,Δ)的左Galois对象,其中X_p=X_(p~(-1)),_q=A_(q~(-1)).同时,我们也研究了Galois对象的一些性质.     

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组

分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.     

一类非线性代数特征值模型的实际应用

利用一个有限维空间上算子方程的抽象结果,证明了一类非线性代数特征值模型解的存在性,并给出了它在若干种非线性离散系统中的实际应用。     

一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性

研究了具有几何约束的一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性问题,得到2条3次代数曲线的G1、G2光滑拼接定理,以及2条3次代数曲线光滑拼接的保凸性定理和多条3次代数曲线光滑拼接的全凸性定理.     

浅谈近世代数中影响学生认识的四个概念

从近世代数的教学实际出发,讨论了近世代数中映射、代数运算、等价关系和等价类四个重要概念的教学问题。为了帮助学生理解置换这个概念,应突出映射的作用,因为置换群中的元素实质是某个有限集合到自身的双射。对于代数运算可以通过讲故事的方式来阐释,对于等价类可以通过代表性的例子来教授。根据概念的不同属性采取不同的教学方法,有助于学生更好地理解这些概念,从而提高教学效果。     

一种估计非线性方程重根重数的新方法

考虑非线性方程的重根问题.在牛顿迭代法的基础上,利用Aiten加速外推技术,得到了一种估计根重数的方法.数值实验表明,这种估计是有效的.     

一类奇异微分代数系统的数值解

首先利用级数解的Padé逼近算法,给出了一类奇异微分代数系统的数值解,然后运用4阶隐式Adams方法及经典RK方法给出的初值给出了此类系统的数值解,最后通过误差估计表明Padé逼近算法是可行的.     

四阶常微分方程的Birkhoff配点法

提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre 配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.     

中子多重性数学模型分析及其推证研究

针对中子多重性分析计算方法中存在的问题展开研究,提出了样品铀和钚增殖因子M、样品诱发裂变率F、样品反应率与自发裂变中子发射率的比值α的优化计算方法。首先通过数学分析及推导得出了样品铀的M和F的计算公式,提出更为精确的计算方法;其次运用反证法证明了现有文献关于钚材料的M、F及α计算中存在的问题,订正其纰漏,提出了更容易实现的计算方法。该优化计算方法步骤简明、可操作性强,具有很强的实用价值。     

一种验证软件演化过程行为的代数推导方法

针对现有软件过程验证主要以结构验证和性质验证为主,缺乏行为验证的不足,提出了一种验证软件演化过程行为的代数方法.该方法使用通信进程代数ACP对软件演化过程元模型EPMM进行扩展,提出软件演化过程元模型代数EPMM-A.针对EPMM建模产生的软件演化过程模型,一方面使用EPMM-A形式定义软件演化过程模型的行为规约,另一方面在其公理系统的支持下,基于等式推导验证软件演化过程模型的行为与行为规约是否一致,使行为验证方式从模型推导(非形式化)变为代数推导(形式化).为了说明代数推导的正确性,证明了软件演化过程元模型代数的公理系统具有可靠性.