椭圆,椭球共轭半径投影的性质

研究了圆、圆球的一组共轭半径在另一组共轭半径上的投影性质。利用仿射变换的原理，证明了有关椭圆、椭球的一组共轭半径在组共轭半径上投影的４个性质。     

基于空间曲线理论的植物叶片形态模拟

利用空间曲线理论建立了植物叶片的形态模型。通过调整参数可以得到不同种类的叶片形态,并且随着叶片轮廓线长度参数的增加,叶片可以生长。首先根据叶片的轮廓线的特征构造曲率函数族和挠率函数族,通过解空间曲线的基本方程,绘制出半边叶子的轮廓线。再利用对称性得到另半边叶子的轮廓线。综合利用投影和仿射变换方法确定叶中脉曲线。通过Loop细分得到光滑的叶面。在曲率函数是分段幂函数的情况下,证明了二维叶片的生长方向总是沿着初始叶片的对称轴方向。通过仿真试验验证了本文算法的可行性。本文的方法可以绘制出复杂的叶子。     

解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件,并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇,并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组,且能求出全部孤立解,同时给出了算法及其在多项式因式分解中的应用     

三轴椭球面的面积计算

得到了三轴椭球面面积的一些新的表示,并推知三轴椭球面的面积关于其三个半轴是对称的;作为特例还得到了两类旋转椭球面的面积;最后提出了当三轴椭球面接近于球面时其面积的一个相当准确的近似表达式。     

对主轴Powell算法的改进研究

对主轴Powell算法进行了研究,针对其不足,提出相应的改进措施,并给予理论证明。用17个考题对新算法进行了考核计算。     

A^4中具有常截面曲率的仿射球

本文给出了四维仿射空间中具有常截面曲率的仿射球的完全分类.     

在仿射平面上建立对偶原则的一种方法

本文主要就仿射平面的特征,介绍在仿射平面上建立对偶原则的一种方法。这种方法的要点是将仿射平面上不平行于ox轴的直线m:x y_0y x_0=0与点M(x_0,y_0)建立对偶对应。然后,根据这样的对应来阐述初等几何中本来不相关的两个仅反映仿射性质的命题,却能够对偶地联系起来。     

多目标规划最优条件中等约束函数的讨论

本文以［１］为例，讨论了多目标规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，指出了文［１］中对等约束函数的仿线性假定是不必要的，并在等约束函数满足几种不同的非线性条件下证明了Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的充分性．     

矩阵分解在运动分析中的应用初探

本文首先建立了矩阵除法的概念,然后给出了一种新的矩阵分解法——梯形分解法,并运用此方法,着重对仿射群A_2(R)和A_3(R)的元素,它们的结构及相互间的运算规律作初步的探讨。结论表明,A_2(R)和A_3(R)的元素可表为一系列代表简单运动的元素的合成,从而剖析了它们的内在结构。