C~β(■)在C~α(■)(0<α<β<1)的非稠密性

下为Banacb空间.在偏微分方程的研究中,Holder空间是一类十分有用的函数空间。揭示Holder空间的性质无疑具有一定意义。众所周知,C~∞(Ω)在L′(Ω)、C~K(Ω)(K为正整数)稠密。但本工作将指出对C~n(Ω),C~∞(Ω)已不再是它的稠密子空间,更具体地说,将给出C~β(Ω)在C~n(Ω)(0<α<β<1)的闭子空间的特征,并证明它在C~n(Ω)不稠密。     

一种快速三轴全方位光电跟踪策略

为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策略针对方程系数求取Moore-Pen-rose广义逆矩阵,通过对三轴光电跟踪系统的运动方程进行三角变换,得到了三轴角增量组合的极小范数最小二乘解.仿真和实验结果表明,该跟踪策略不需要复杂的寻优过程,即可真正实现三轴联动全方位连续跟踪运动,与其他跟踪策略相比,该跟踪策略在跟踪运动过程中所需的各轴转动角度更小,因此跟踪性能更加优越.     

最小范数在秩亏自由网平差中的应用

为了比较经典自由网平差与秩亏自由网平差解法的特点,本文在分析秩亏自由网平差方法的基础上应用最小二乘法和最小范数法对同一水准网进行了解算,结果表明最小二乘解不唯一,权逆阵也不唯一,但改正数唯一;最小范数解与最小二乘解的改正数相同且结果唯一。     

Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性

目的研究Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性。方法根据Banach序列空间lp(Xi)的范数粗性结果推广的方法。结果得到了其范数为k-强粗,k-粗与k-点态粗的几个结果。结论把lp(Xi)的粗性的结果推广到了k-粗性上。     

模糊系统中方形分片线性函数依K-积分模的泛逼近性

首先引入方形分片线性函数和K-拟可加积分的概念,应用诱导算子及积分转换定理证明了方形分片线性函数在K-积分模意义下对一类可积函数的泛逼近性.该结果表明:模糊系统中方形分片线性函数对连续函数的逼近能力可以推广为对一般可积系统的逼近能力.     

一类初等算子的范数

目的讨论B(H)上初等算子Δ(X)=AXB CX的范数。探求‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件和‖Δ‖的下界。方法以正规极大数值域这一复数域上的紧凸子集为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质推导。结果‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且WN(A*C)∩WN(B)≠。并求出‖Δ‖≥supλ∈WN(B)‖‖B‖A -λC‖。结论得到有关初等算子Δ范数上界的一个充要条件,找到了初等算子Δ范数的下界。并且得到初等算子范数的一些推论。     

基于TV与gamma范数的非凸秩近似在矩阵补全中的应用

现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion, MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation, TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效.     

基于联合子带ANM的小快拍宽带DOA估计方法

针对被动探测系统中,经典宽带信号波达方位(direction-of-arrival, DOA)估计方法在小快拍条件下无法直接有效地进行方位估计的问题,提出了一种基于联合子带最小原子范数(atomic norm minimization, ANM)的小快拍宽带信号方位估计方法。该方法首先将宽带信号划分的各子带聚焦到参考频点,再联合聚焦后的子带进行数据矩阵重构,最后通过ANM半正定规划优化,构造并恢复出一个最优的Toeplitz矩阵。该Toeplitz矩阵经过特征分解,能获得准确的信号子空间,从而实现有效的DOA估计。仿真结果表明,本文所提的方位估计方法在小快拍条件下具有良好的DOA估计性能,且能够估计相干源目标。     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.