极大内射性与极大平坦性的一些性质

 利用比较和综合分析法得到了极大右理想作为右R-模是投射模的若干等价条件; 通过引入一个新定义MQ环, 由极大内射性和极大平坦性刻画了MQ环的性质; 总结了极大IF环的相关性质.     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．     

（m，n）-内射环的推广

将(m,n)-内射环的概念推广到(J,K)-(m,n)-内射环,给出(J,K)-(m,n)-内射环的等价刻划.并借助(m,n)-内射环的某些性质研究(J,K)-(m,n)-内射环.     

n-FI-内射模和n-FI-平坦模的若干性质

本文讨论了n-FI-内射模和n-FI-平坦模之间的关系以及它们的若干性质.证明了(Fn,(Fn)⊥)是完备的余挠理论,并给出(Fn,(Fn)⊥)是遗传的余挠理论的充要条件,其中Fn表示n-FI-平坦右R-模类.     

Gorenstein投射模的特征模

本文研究Gorenstein投射模的特征模,给出了右凝聚环是左完全的一些等价刻划,得到了Gorenstein投射模类是预包类的一个充分必要条件.     

关于JGP-内射环的一点注记

设R,T是环,M是左R-右-T双模,且M T是忠实的,则:(1)T是右JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有Mtn=((Mtn)c)s,Ttn=(Mtn:M) T;(2)T是左JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有l M(tn)=((l M(tn))s)c,tnT=r Tl M(tn).     

推出拉回及模的内射性

用加法反变函子HomR(-,E)作用于推出图,得到新的交换图,并做其拉回,然后利用推出图和拉回图的性质刻画了推出图和拉回图与强D-内射模、强P-内射模、强极小内射模、内射模之间的关系.     

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.     

s-纯拟内射模

本文给出了s-纯拟内射模的概念,讨论了s-纯拟内射(预)覆盖一些性质.并证明了s-纯拟内射模关于直和因子封闭.