相关于遗传挠理论的Schanuel＇s引理

本文利用τ-弱投射模证明了相对于遗传挠理论的Schanucl’s引理成立；同时利用τ-内射模证明了Schanuel＇s引理的对偶定理相对于遗传挠理论亦成立．     

左WGP-内射环的扩张

环R称为左WGP-内射环,如果对任意0≠a∈R,存在0≠b∈R使ba≠0且rl(ba)=baR.本文研究了左WGP-内射环的扩张,利用环R上的矩阵环Mn(R)以及平凡扩张环T(R,R),给出了判断环R为左WGP-内射环的充要条件,并给出了判断扩张环R[D,C]为左WGP-内射环的充要条件.     

关于右FPP-平坦分解的正合性

利用FPP-平坦模类来研究模的预包络,证明了模的FPP-平坦预包络总是存在的,刻画了使得模的右FPP-平坦分解中第n项为HomR(-,P)-正合的第n个FPP-平坦预包络性模P,给出了模的右FPP-平坦分解为正合复形的等价条件.     

三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画

设T=(A0 UB)÷是形式三角矩阵环,给出了Gorenstein FP-内射左T-模的一个等价刻画.     

关于P-主弱内射系的特征

设S是幺半群, P是S的非空子集。基于P中任意元素生成的主右理想的嵌入定义的一类新的主弱内射系, 称之为P-主弱内射系。利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画。     

正则Noether环

设R是交换环，若R的任意正则理想都是有限生成的，则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地，举例说明R是正则Noether环，R［x］不一定是正则Noether环。其次，研究了合并代数的正则Noether性质。最后，通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。     

关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数，通过同调的方法，分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用，证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.