一类图像的Box维数为2的Weierstrass函数

对函数图像的Box维数的研究是非常有意义的.研究了一类Weierstrass函数W（t）=∞∑k=1akcosλkt的图像的Box维数,借助于对函数图像的变差估计,得到了它们的图像的Box维数为2的一个充分条件.     

Cn中全纯函数组零点集的局部表示

由Weierstrass预备定理和吴文俊关于多项式组的理论,给出C^n中全纯函数组特征列的概念,以及如何从一组全纯函数经过有限次的线性变换和运算得到特征列,并在此基础上得到了C^n中全纯函数组零点的一个新的局部表示．     

维尔斯特拉斯逼近定理的两个推广

文章对维尔斯特拉斯(Weierst rass)逼近定理作了两方面的推广,一方面通过做三角函数变换,证明了闭区间上的连续函数可以用关于Sinkt,Coskt的三角函数多项式逼近;另一方面,给出了二维B-模拟多项式的定义,证明了定义在闭区域上的连续函数,可以用二维B-模拟多项式一致地逼近.     

极限思想的演变及其应用

文章举例分析在形成极限概念的过程中逐渐蕴育的数学思想。在数学史上,对无穷小量的认识推动了极限概念的形成,且得出结论:定义函数极限值与定义同一变化过程中的无穷小量互为等价关系,进而论述微积分运算建立在极限运算的基础之上。     

一类函数的Bouligand 维数

确定一类形如f(x,y)=∑j≥1 aj cos(λj |x y|)函数的上、下Bouligand维数. 并给出上、下Bouligand维数不等的图像.     

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

Hadamard缺项幂级数及双曲完备极小曲面

基于具有Hadamard缺项的特殊幂级数,研究了一类位于R³中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族。首先得到如下结果：若■是一个具有Hadamard缺项的幂级数,其中,z∈C,j=1, 2,···,且满足给定的3个特殊条件,则对于单位圆盘?内的任意发散曲线γ,有■。同时列举出了满足上述条件的具体的解析函数,其次通过选择适当的Weierstrass表示对,并利用上述结论,构造出了位于R³中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族及其具体形式。     

维尔斯特拉斯第一定理与n重贝努利试验的联系

利用概率论中n重贝努利试验的相关结论,对函数逼近论中维尔斯特拉斯第一定理的证明过程进行分析,揭示了二者之间的联系.当f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数时,给出了用多项式Bfn(x)=∑nk=0f(nk)xk(1-x)n-k逼近f(x)的逼近阶估计。     

阶梯函数逼近的思想方法和在逼近论中的重要应用

论述了阶梯函数逼近的思想方法，并将其应用到下述几个方面：（1）用阶梯函数逼近连续函数；（2）Weierstrass定理的初等证明；（3）用有理函数逼近有界变差函数；（4）Markov系统中的多项式逼近问题。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.