广义罗尔定理及其应用实例

对广义罗尔定理进行了证明，并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。     

Eisenstein判别法的推广

本文给出了Eisenstein判别法的两个推广。     

DLA模型及其在模拟植物生长中的应用

主要用迭代法产生并绘制最具代表性的分形结构——扩散限制凝聚模型,模拟植物的生长,动态观察粒子生长的过程,并借助数学建模中解曲线拟合问题的思想方法,最终建立了2个比较合理的模拟植物生长的三次多项式模型与指数函数模型,较好地预测植物的生长趋势,实现对植物生长的实时监控和估测。     

F_p上一类周期倒序序列稳定性分析

流密码稳定性的重要度量指标是序列的线性复杂度。通过生成多项式和极小多项式研究了F_p上一类周期为2N的倒序新序列的稳定性,给出了其极小多项式及线性复杂度,并讨论了F_p上由这类倒序新序列构成的多维周期序列的联合极小多项式及联合线性复杂度,这些结论对周期序列的研究有一定的应用价值。     

一种基于用户特征的 LTE 下行频率选择性调度算法

将一种 Mehrotra 型预估-校正算法推广到半定规划。首先给出了半定规划基于 Mehrotra 型预估-校正算法的一些基本理论,尤其是对称化技术;随后通过分析这种算法的迭代复杂性,给出算法的重要思想：在校长步中采用安全策略,给出新算法的最大预估步长的上界,算法过程中对最大预估步长进行削减策略：当最大预估步长大于某个阈值时,对此步长进行削减（可重复）,从而得到合适的校正步长下界;最终通过采用以上策略及 NT 搜索方向,得到了该算法的多项式复杂界。
     

基于局部多项式逼近的图像去噪

为了兼得传统图像去噪算法的保边性与高效性的优点,本文根据图像空间相关性,设计了图像局部多项式逼近函数,理论上分析了局部逼近尺度,建立了局部多项式逼近去噪算法：首先对图像像素进行多项式拟合,构造局部多项式逼近函数;其次采用置信区间交集法则自适应选择局部多项式的逼近尺度;最后采用逼近算法对高斯噪声图像进行去噪.实验结果表明,本文算法继承了各向同性扩散的高效性和各向异性的保边性,同时弥补了各向异性扩散实时性较差的不足     

关于复域差分的值分布

研究了复域差分φ1(z)=f(z+c)/(f(z))~k-a(f(z))~n andφz(z)=i=1Πf(z+c_i)/(f(z))~k-a(f(z))~n的值分布。从Nevanlinna理论的角度,我们得到了它们的一些性质。     

一类线性偏微分方程的整函数解及相关性质

研究了一类和Gegenbauer多项式相关的偏微分方程,给出了它们的整函数解的表达形式,并建立了这些整函数解的级和型的表示公式.     

整函数及其微分多项式权分担1值的唯一性

研究整函数及其微分多项式的CM分担值,用权分担的思想,得到以下结果:若f,g为两个非常数整函数,n,k为两个正整数,如果(fn)(k)与(gn)(k)分担(1,l),且满足下列条件之一:(i)当l=1时,n4k+92;(ii)当l=2时,n3k+4;那么f=c1ecz,g=c2e-cz或者f=tg;其中c,c1,c2,t为满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1及tn=1的常数.     

关于对整系数多项式在有理数域内不可约问题的研究

研究了通过未定元替换应用Eisenstein判别法的等价条件,并借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一类整系数多项式在有理数域上不可约的判别方法.