二项式定理在组合恒等式中的应用

二项式定理在组合恒等式的证明中起着重要的作用。     

（M,H）—临界矩阵

引进（Ｍ，Ｈ）临界矩阵的概念，研究了由广义对称算子诱导的两非零广义对称量相等的必要条件和≯↓Ｘ∈Ｍｎ（Ｃ），多项式恒等式，ｄ＾ＨＭ（ＡＸ）＝ｄ＾ＨＭ（ＸＡ）成立的充要条件，这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓｎ的子群，而ｄ＾ＨＭ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数。     

若干三角形不等式的证明

证明了文献［１］中的四个三角形不等式     

一类包含Riemann Zeta函数求和的计算公式

给出了一类包含Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数的恒等式的计算公式。     

双模Fock空间中若干新的算符恒等式

双模Fock空间是量子力学中研究许多物理系统与状态的粒子数表象的希尔伯特空间。本文将给出此空间中若干新的算符恒等式,这些关系对于证明双模Fock空间中的一类完备性关系十分有用。设a(a~+),b(b~+)代表双模谐振子消灭(产生)算符,满足如下对易关系: [a,a~+]=[b,b~+]=1,[a,b]=[a,b~+]=0 (1)相应的粒子数算符是N_a=a~+a与N_b=b~+b,它们共同的本征态为     

调和函数的一个积分恒等式

本文推导出调和函数的一个积分恒等式,并把这个结果推广到方程△_pu=0(P>1)的解的情形.     

正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系，由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式．     

关于第一类Chebyshev多项式与Euler数的一个恒等式

研究了第一类Chebyshev多项式与著名的Euler数之间的关系．利用初等方法给出了一个恒等式．由此揭示了它们之间存在的密切联系．     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式（Ⅱ）

利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式，所给出的恒等式均具有显式形式；当退化到特殊情形时，可分别得到一类有意义的无穷和式。     

第二类Stirling数的等价表示式

本文对第二类Stirling数几个等价表示式作出论证,得到了新的代数证法和若干推论