基于状态方程的Petri网可达性的扩展

给出了两类典型的满足状态方程却不可达的Petri网.在理论分析的基础上,提出了"借、还资源法"和"借、还变迁法",较好地解决了满足状态方程但不可达的问题.使Petri网可达性得到一定的扩展,从而增强了Petri网对现实系统建模与仿真能力.     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schrdinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schrdinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J.Math.Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

Pell方程x^2-[（mn）^2±4n]y^2=1的最小解

运用计算连分数的方法，给出Pell方程x^2-Dy^2=1当D=（mn）^2±4n（m,n）为正整数）时的最小解的计算公式。     

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

高阶非线性中立型微分方程的振动性

研究具有连续分布滞量的高阶非线性中立型微分方程x(t) ∑mi=1ci(t)x[τi(t)](n) x(t) ∑mi=1ci(t)x[τi(t)](n-1) ∫abF(t,ζ,x[g(t,ζ)])dσ(ζ)=0(其中t≥t0,n≥2为偶数)的振动性,获得了该类方程所有解振动的一些充分条件.     

Equal Width波方程的几种新解

应用齐次平衡法再次研究了Equal Width波方程的精确解,在不同的参数下,我求得了几种与文献[1]形式不相同的新解.在这些新解中,有一种孤波解的表达式,比文献[1]中的孤波解的那种表达式更具一般性.     

高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了非齐次线性微分方程~$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_df^{(d)}+\cdots+A_0f=F$~的解的增长性及零点,其中~$A_j(j=0,1,\cdots,k-1)$~为有限级整函数, $F$~为无穷级整函数,当存在~$A_d(0 \leq d \leq {k-1})$~满足某些特殊条件时,~得到了上述非齐次线性微分方程解的性质.     

任意截面波导本征值问题的边界元分析

本文讨论了任意截面波导本征值的边界元分析方法，编制了一个通用的计算机程序。对几种不同截面形状波导的本征值进行了计算，结果与已有文献一致。