多时滞系统的H∞状态反馈控制

考虑一类多时滞系统的状态反馈H∞控制问题,首先获得基于Riccati方程、闭环系统稳定且传递函数H∞范数小于等于某一给定界γ的充分条件,然后讨论Riccati方程解的存在条件及反馈控制律的具体构造方法,并举例加以说明.     

基于有效介质理论碳纤维的介电常数计算

采用M-G方程、Bruggeman方程和广义M-G方程计算了复合材料内碳纤维的介电常数。结果表明:当纤维长径比较大时,3个方程均可以计算出碳纤维的介电常数,并且数量级和趋势保持一致;广义M-G和M-G方程的计算结果较为一致,而Bruggeman方程则小于其余两者的计算结果;当碳纤维浓度上升至渗流浓度附近时,3个方程计算结果均出现一定程度的偏离,表明3个方程均适用于低浓度情况。     

关于指数丢番图方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次丢番图方程解的表示等方面的精细结果,完全解决了指数丢番图方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n在3a2+1为奇素数或奇素数幂时的求解问题.     

Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I T‖=1 ‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L~1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1 ‖T‖=max{‖I T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子,f的最小Lipschitz常数L（f）与Dalhquist常数M（f）分别定义为:     

Navier-Stokes方程的局部压力梯度稳定化有限元方法分析

基于局部压力梯度稳定化方法,作者提出了Navier-Stokes方程的一种新的有限元方法,其中速度V属于H~1连续的空间,压力P属于L~2非连续的空间.利用Brouwer不动点定理,作者证明了离散解的存在性和唯一性并给出了误差估计.     

地球内核物态热效应研究

 在考虑Grüneisen系数、Debye温度随体积变化的基础上,详细讨论了各部分热压的贡献,并且结合K-primed冷压方程,得到了地球内核较为全面的物态方程,分析了内核p-V-T的关系,给出了地球内核的温度分布.其结果详实有据,为以后深入研究地球内核甚至液态外核的物态性质提供了坚实的基础.     

二维钢箱梁在强风作用下的受力分析

为了研究西堠门悬索桥在施工阶段和完工通车时所受强风作用的影响,利用粘性不可压缩的N-S(Navier-Stokes)方程和RNG(renormalization group),κ-ε两方程湍流模型对大桥二维钢箱梁在强风作用下进行了精确的数值模拟,得到了钢箱梁在各工况下的受力随时间的变化以及阻力的频率和最值等.模拟结果表明,钢箱梁在无横向连接的施工阶段受到的阻力远大于有横向连接时的受力,所有工况中钢箱梁的受力都是周期变化的,这与风场诱发涡的脱落周期是一致的.     

异面直线距离的方程求法

本文利用空间平面与空间直线的方程,给出了四种方法来计算异面直线之间的距离.凸显方程的重要性和数学的思维与创新.     

一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解的存在性

利用重合度理论,得到一类具偏差变元的高阶Liénard型方程至少存在一个周期解的充分条件.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.