Bergman空间上的Toeplitz算子与Berezin变换

利用f的Berezin变换，给出了单位球上Bergman空间上的Toeplitz算子有界及紧的充要条件，即：设f∈BMO1（B）。则Tf在L^2a（B）上有界当且仅当f有界；Tf在L^2a（B）上是紧的当且仅当f（z）→0（z-δB）。     

基于小波变换与低秩校正的Toeplitz系统快速算法

讨论了Toeplitz方程组的快速求解方法．首先研究了Toeplitz矩阵在多进制小波变换下的代数结构．利用数值实验得到,对多项式偶函数生成的Toeplitz系统实施双正交9～7小波后矩阵在一定的精度下具有有限的带宽特性．结合低秩校正方法,得到一类Toeplitz系统的快速求解方法,运算量级为O(N),其中N为系统的阶．该方法与通常使用的直接快速算法以及预条件共轭梯度法(PCG)分别需要的复杂度O(N~2)以及O(Nlog_2N)相比,运算量有较大幅度的减少．     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

特殊Toeplitz矩阵的一种应用

设Ｘ＝｛ａ０，ａ１，…，ａｎ－１｝是一个有限集，若在Ｘ上定义一种运算“＊”使其运算可表示为一些特殊的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，它将做成一些特殊的ＢＣＫ－代数，这一结果的逆也是成立的。文中给出了这类特殊的代数和其伴随半群Ｍ（Ｘ）的一些性质，并证明了当其运算表是一个下三角的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵时，其伴随半群是一个剩余格。     

关于算子方程U~*TU=T_φT的解

用Ｈａｒｄｙ空间上的再生核方法讨论了一类与渐近Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子理论密切相关的算子方程Ｕ＊ＴＵ＝ＴφＴ，一般化了孙顺华教授“ＯｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎＵ＊ＴＵ＝λＴ”一文的结果     

基于矩阵半张量积求解四元数Toeplitz线性系统

针对四元数上三角Toeplitz线性系统的求解问题,提出了一种利用四元数矩阵的实向量表示与矩阵半张量积的新方法,给出四元数上三角Toeplitz线性系统相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例检验了该方法的有效性.     

紧算子与Berezin变换

证明ｎ维复空间的单位球上的Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当其Ｂｅｒｅｚｉｎ变换在球的边界趋向于零。     

H^2（T）上Toeplitz算子相乘

给出了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｓ算子相乘仍为Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的充要条件，并应用此条件重新证明了３个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子相乘为零必有零因子这一重要结论。     

Toeplitz型上三角无限矩阵的性质及应用（I）运算、运算性质及求逆

本文对作为列有限的无限矩阵的特殊类型－Toeplitz型上三角无限矩阵的运算及运算性质进行了探讨，并研究了Toeplitz型上三角无限矩阵可逆的充要条件及求逆的两种方法。