物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。     

低分离性与Domain环境

作者引入了具有domain环境的拓扑空间所固有的几种分离性,如cT1,cT2和wcT2,并从拓扑学和domain理论两方面对这些分离性进行了讨论.     

n素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类n素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.     

偏好语境下的序逻辑

为了解决偏好逻辑语境中的先后关系问题,需要引入集合论中的序关系的概念,从而构成序逻辑.采用状态消减、关系变化和关系分割的方法,给出了序逻辑的公开宣告、字典序更新和偏好更新三个动态行动,更多的行动可以采用类似的方法进行分析,最基本的观点就是对基础语言的解释.序逻辑在动态偏好逻辑中具有重要的作用和意义.     

L-fuzzy拓扑空间的相对乘积与WTi分离公理(i=0,1,2)

本文讨论WTi(i=0,1,2)分离性关于相对乘积运算的可乘性问题.     

基于Markov链的群体决策排序方法

本文根据决策个体关于选择方案的排序权向量，利用Ｍａｒｋｏｖ链的性质构造了一种求群体排序权向量，从而给出一种解决决策排序的方法。我们证明了此方法满足安全性、Ｐａｒｔｅｔｏ最优性、非独裁性等社会选择公理，在一定条件下，也满足独立性公理。在决策方案数和决策个体数不相等的情况时，本文通过引进虚拟决策方案或虚拟决策个体，使所构造的方法具有通用性。最后，本文给出一个数值例子以说明此方法的技巧和过程。     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

关于模上Whitehead问题的独立性的一个注记

讨论了关于模的Vv-hitehead问题.在Shelah和Eklof的工作基础上指出:对于主理想整环上的模,其Whitehead问题的独立性可以用与可换群时类似的较直接方法证明,从而避免较多的同调代数语言.