微分学证明不等式的方法

不等式在数学中占有很重要的位置,内容也极其丰富;微分学的应用更是渗透到了数学中的各个方面．本文利用微分学这一工具,给出了不等式的一些主要证明方法,并举例说明其应用．     

多因素问题决策的原理与方法

在多因素决策问题中,因素权重的确定是制定决策的关键问题之一,通过非线性函数的泰勒展式,以完善的数学理论证明了变权原理决策的正确性,并改进了已有文献的结果。     

有关中值定理中间点位置的两个定理

对于∪+∞i=1[ai,ai+1)=[0,+∞),aiai+1=I(I可为任意确定的正数),i=1,2,…,给出了一类单调函数u(x),x>0在区间[ai,ai+1],i=1,2,…的拉格朗日中值定理中间点(设为ξi,i=1,2,…)的位置随i值单增而变化的规律。并且对于函数u(x)在任意区间内的中间点的位置给出了一个上界。     

基于优化理论的卫星发射场性能试验科目设置

随着中国航天事业的蓬勃发展,高密度航天发射已经成为各个卫星发射场的新常态,如何在发射场合理设置卫星试验科目确保短周期卫星发射任务成功已逐渐成为一个新的研究热点。根据卫星在发射场的测试发射流程,梳理总结了27个通用试验科目,并通过调查问卷、专家评分、历史数据以及建立数学评估模型的方式,对通用试验科目的重要性、平均测试时间以及不进行该科目产生的风险概率进行评估。在此基础上,提出了基于优化理论的试验科目设置方法,通过0-1规划解决了“约束试验周期、重要性——最小发射任务风险概率”和“约束发射任务风险概率、重要性——最短试验周期”问题。试验结果表明：当约束试验周期小于136 h、重要性大于0.7时,仅需要设置23个试验科目,承担的最小发射任务风险概率为16.78%。当约束发射任务风险概率小于20%、重要性大于0.8时,仅需要设置22个试验科目,此时最短试验周期为127.71 h。     

一种用于正交频分复用系统频偏盲估计的快速算法

针对利用多项式求根实现类music算法时计算量过高的缺点,提出一种适用于小频偏情况下的快速算法.该方法利用三角函数的Taylor级数展开,通过合理选取展开阶数对度量函数进行低阶函数逼近,并借助低阶多项式求根实现快速频偏估计.理论分析和计算机仿真结果表明,本算法在保证估计精度的前提下极大地降低了计算复杂度,优于原算法.     

Taylor公式及其应用

给出了四种类型余项的Taylor公式，介绍Taylor公式在求极限、估计无穷小或无穷大的阶、研究函数性态等方面的应用。     

多管火箭随机发射与飞行动力学仿真

该文从武器全系统弹、炮、药、环境一体化的角度，在多管火箭发射与飞行动力学的理论研究的基础上，形成了多管火箭随机发射与飞行动力学数值仿真系统。对某多管火箭振动特性、动力响应及射击密集度等进行了数值仿真，仿真结果得到了一系列试验验证。由仿真系统仿真得出的某多管火箭武器密集度试验方案减少了试验用弹量82．5％。     

等价无穷小代换在求解含和差运算因子的极限中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用：在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。     

泰勒级数与随机泰勒级数的增长性

研究了泰勒级数与随机泰勒级数的增长性与正规增长性,并得出了它们与系数之间的关系。     

求解随机变量数字特征的两种有效方法

求解随机变量的数字特征是数理统计中的一个重要课题,本文利用泰勒级数和条件数学期望给出了正态分布数字特征的求解方法,并将所得结果做了适当的推广。