MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

应用新的修改的代数方法,求出MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解．这些解中包含有三角函数解、Jacobi椭圆函数解等．     

涡旋盘端面的摩擦研究

根据运动过程中的润滑状态,摩擦力一般产生于两个方面,一是黏性流体的剪应力,二是摩擦界面相互接触峰元的剪切作用.针对这两方面因素,基于对涡旋盘在运动过程中处于混合润滑状态的分析,考虑到动涡盘受倾覆力矩的作用,在运转过程中瞬间发生弹性变形,接触面上产生楔形角,建立了动静涡旋盘摩擦模型;运用平均雷诺方程和固体接触理论,推导了摩擦力和摩擦功耗的计算公式,并且应用有限差分法和数值积分法对实际的涡旋盘的摩擦力、摩擦功耗作了计算.     

一类非线性奇摄动边值问题的迭层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题。在适当的条件下,先利用幂级数形式展开方法构造了原问题的外部解;其次,利用伸长变量在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项,并利用更强的伸长变量,仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项,第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小,形成在左端点附近的边界层的迭层;最后利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性和在整个区间内一致有效性和渐近性态。     

具连续变量的二阶超线性中立型差分方程的有界振动性

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用二方面都具有重要意义。本文利用Banach压缩映射原理和一些分析技巧,研究了一类具有连续变量的不稳定型二阶超线性中立型时滞差分方程无界正解的存在性和有界解振动性问题,得出了该类方程无界正解的存在性定理及有界解振动的一个充分条件。     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

一类差分方程边值问题正解的存在性

研究一类二阶差分方程△2y(k-1)+f(k,y(k))=0,k∈Z[1,T]在混合边值条件y(0)=0,△y(T)=0下正解的存在性.应用临界点理论中的山路引理,当非线性项在0点及无穷远点为超线性增长时和与其等价的条件下,得到上述边值问题至少一个正解的存在性.最后通过一个例子说明定理结论的有效性.     

一类二阶中立型微分方程的概周期解的新证法

给出了一类有逐段常变量的二阶中立型时滞微分方程的概周期解的存在性和唯一性的一种新证法。     

母函数与差分方程在古典概率计算中的应用

本文利用母函数与差分方程讨论古典概率问题,结合具体实例说明母函数法中的变换思想和差分方程模型在古典概率计算中的巧妙应用。     

几类Riccati方程的求解

根据黎卡提(Riccati)方程与二阶变系数微分方程的关系,给出了几个可用初等方法求解的黎卡提方程的类型,并通过实例说明所给类型的黎卡提方程的求解.     

热传导方程的一类区域分解差分算法

把求解区域分成若干个子域,在不同子域中采用不同的计算步长,对方程的紧差分格式在特殊情形下采用区域分解法,并给出相应的先验误差估计式。