关于方程+f+h+g(x)=0的全局稳定性

讨论了较一般的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性,给出其全局稳定性的充分准则。     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

采用扩展混合元方法处理二阶线性抛物型积分微分方程，通过此混合元方法，可以同时高精度逼近三个变量：未知纯量函数，未知函数的梯度以及流体流量．构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式，并进行了详细的理论分析．得到了最优阶的L^2-模误差估计结果．     

吴消元法在精确求解电力系统潮流方程中的应用

应用吴消元法求得算例系统潮流方程的全部精确解，得到了其他方法难以得到的完整的Py、Qy曲线，包括低压运行曲线，并通过平衡点稳定性分析，得到节点电压状态参数空间中平衡点稳定与不稳定的区域分界．阐述了系统受大扰动后过渡到低电压运行状态的可行性，为电压失稳机理的探明提供了依据．     

关于变导热系数的微分方程及其意义

本文叙述变导热系数的一般含义，并假定物体的导热系数枚直线和指数规律空间地改变，建立六个二阶热传导微分方程，指出这些方程不能描述真正的变系数热传导过程。     

变形压力钢管的压力脉动

给出了变形压力钢管压力脉动的偏微分方程,并针对压力钢管一端有压力脉动的情形进行了线性化求解,这对于输液管道的稳定性,特别是对水力机组压力钢管内水体共振现象的分析具有一定的实用性．     

应用型本科院校微分方程内容的教学改革

针对应用型本科院校人才培养特点,提出了调整课程内容的安排,增补教材内容,教与学相辅相成等应用型本科院校中微分方程的教学改革措施.实践表明,这些措施提高了学生的学习兴趣,有利于学生能力的培养.     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

几类Riccati微分方程特解的求法

本文利用初等变换的方法，求出几类特殊的Riccati微分方程的特解．     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

一类高阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类高阶非线性中立型多变时滞差分方程的振动性，给出了此类方程振动的充要条件．