非线性Schroedinger方程的暗孤子微扰理论

基于分离变量法和构件平方约斯特（Jost）解完备集发展了研究非线性schroedinger（NLS^＋）方程的暗孤子微扰理论，给出了求微扰NLS^＋方程绝热解的一般方法，暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式一以阻尼NLS^＋方程为例说明这种方法的应用.     

奇异广义特征问题的计算

通常,在广义特征问题考虑的矩阵对(A,B)中,要求B是正定的。本文考虑B为半正定的情况,讨论了算法,给出了程序以及算例。     

带状随机线性系统状态的估计问题

针对目前关于广义系统状态估计的研究现状 ,即几乎所有的讨论都集中在奇异矩阵为方阵的情况 ,讨论了广义逆矩阵和矩阵的奇异值分解问题。首次提出了带状随机系统的状态估计问题 ,利用矩阵的奇异分解理论给出了带状广义连续线性系统的奇异值标准形式。基于标准形式 ,利用广义逆矩阵的性质 ,在两种情况下将系统分解成两个子系统 ,通过估计子系统的状态 ,得到了该系统状态的最优预测和滤波递推方程。     

四阶多项式折射率剖面介质中的光导波

本文研究四阶多项式折射率剖面介质中的光导波,运用摄动法严密求出这类无限介质中矢量波方程的解。对于平方律介质的特例,本文同Yamada论文的结果完全一致。对于轴对称模,本文所得本征值的第一级近似同我们用标量波方程所得的结果相同。但是,本文同Gambling论文的结果却不一致,我们认为其原因在于论文所用的基本场方程中含有错误。     

POSITIVE SOLUTIONS FOR DIRICHLET PROBLEMS OF SINGULAR SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

ＰＯＳＩＴＩＶＥＳＯＬＵＴＩＯＮＳＦＯＲＤＩＲＩＣＨＬＥＴＰＲＯＢＬＥＭＳＯＦＳＩＮＧＵＬＡＲＳＥＭＩＬＩＮＥＡＲＥＬＬＩＰＴＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＣＵＩＳｈａｎｇｂｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓ...     

一类奇异半正三阶三点边值问题解的存在性

笔者研究了一类三阶三点边值问题解的存在性,在非线性项半正且奇异的情况下,利用Guo—Kmsnoselskii不动点定理证明了解的存在性．     

一类满足L~r-H?rmander条件的奇异积分算子交换子的L~p有界性

对于一类满足L~r-Hrmander条件的奇异积分算子的交换子,证明了其sharp极大函数不等式。作为应用,得到了交换子在Lebesgue空间上的有界性。     

Hilbert空间连续K－框架的冗余与扰动性

基于连续K-框架的定义,给出了Hilbert空间连续K-框架的两个等价刻画.在连续K-框架中挖去部分元素还构成连续K-框架的两个充分条件和不构成连续K-框架的一个充分条件,利用合成算子和两个连续Bessel映射的有界线性算子SF,G去刻画连续K-框架.最后讨论Hilbert空间连续K-框架的扰动.     

一维带限Weierstrass分形粗糙海面电磁后向散射的微扰法研究

运用微扰法研究了平面电磁波入射随机粗糙海面的后向散射问题,结合一维带限Weier-strass分形粗糙海面的功率谱,导出了一维带限Weierstrass分形粗糙海面后向散射截面的数学表达式,进一步得出了不同极化状态下后向散射系数的计算公式。通过数值计算得到了两种情形下后向散射系数随入射角的变化曲线,讨论了粗糙面高度起伏均方根、分维、空间基频、标度区间、海水温度、入射波频率对后向散射系数的影响。得到了一维带限Weierstrass分形粗糙海面后向散射系数的基本特征、分形特征、随频率变化特征。     

倒向微分方程在一类奇异最优控制中的应用

利用Krotov方法把一类奇异最优控制问题转化为一族球约束的全局优化问题,然后引入一族初值连续依赖于时间参量的倒向微分方程,给出相应的全局优化问题的解析解,用以构造最优控制的解析表达式.