非线性散度型方程及方程组解的估计

文中利用某类函数,得到了一类非线性散度型方程及方程组古典解的局部估计。文中结果是V.KOMKOV相应结果的推广。     

一种变截面杆的超声弯曲振动分析

利用直杆弯曲振动的Timoshenko理论,求出等厚度矩形对称变截面指数杆弯曲振动的振型函数以及四种边界条件下的频率方程。这四种频率方程的边界分别是:固支—自由, 自由—自由,固支固—支,简支—简支。同时又给出了在超声振动情况下谐振长度的表达式,并对两端自由杆超声弯曲振动的变帽作用作了详细讨论。     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。     

重水对细菌视紫质光循环中间体M412和O640的动力学溶剂同位素效应

研究了重水对细菌视紫质光循环中间体M412衰减、O640形成和衰减三种速度常数的影响。应用“质子清单”方法分析了M412和O640中间体动力学过程的相互关系。结果表明:在pH4.5,25℃时的M412衰减和O640形成过程中,均引入两个质子,在O640衰减过程中仅引入一个质子,在pH4.5,10℃时的M412衰减过程中可能引入了另一个质子。在这基础上拟定了菌紫质光循环后期阶段的模型。     

关于(dy)/(dx)=(λx~5+sum from 1 to 5a_iy~ix~(n-i))/(-y~5+sum from 0 to 4b_iy~ix~(n-i))的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_5,本文继续文[1]的研究,求出(E_λ)_5的全部51种“基本型阵”,并证明相应的“实现定理”。最后,指出(E_λ)_6的基本型阵总共有281种。     

四元数方程AXB+CYD=E通解中复矩阵分量极秩

借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXB+CYD=E转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)XΦ(B)+Φ(C)Y~Φ(D)=Φ(E).同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X_0}、{X_1}、{Y_0}和{Y_1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件.     

基于脉冲微分方程的移动自组网病毒传播免疫模型

在移动自组网(MANETs)领域,节点的移动特性导致网络拓扑结构动态变化,安全补丁无法在网络中快速传播,从而没有对移动自组网脉冲免疫下的病毒传播进行研究.对此考虑到MANETs脉冲免疫的现实可行性,建立MANETs病毒传播脉冲免疫模型.基于脉冲微分方程(Impulsive Differential Equations,IDE)稳定性理论分析脉冲免疫下的MANETs的病毒传播行为和病毒是否消亡的感染临界特性,并对该系统的无病(Disease-free,DF)周期解的存在性、稳定性以及地方病(Endemic,ED)的持续存在性加以分析.并选取相应的参数,对系统进行数值仿真,实验结果验证了所得结论的正确性与一致性.     

含积分边值条件的分数阶微分方程耦合系统正解的唯一性

本文研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,u(t),v(t))=0,~cD~αv(t)+f(t,u(βt),v(βt))=0,u(0)=u′(0)=…=u~(n-2)(0)=u~(n)(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,v(0)=v′(0)=…=v~(n-2)(0)=v~(n)(0)=0,v(1)=λ∫01v(s)ds正解的唯一性.利用广义耦合不动点定理,本文得到了该边值问题正解的唯一性的充分条件,并在举例说明了定理的有效性.     

一个反应扩散方程组的多脉冲驻波解的Evans函数

主要研究一个反应扩散方程组和两个反应扩散方程式的无穷多个多脉冲驻波解的存在性和不稳定性.首先, 研究某个特征值问题的特征值和特征函数来建立谱不稳定性.为此目的,引入Evans函数 (即复解析函数).Evans函数的定义域是整个右半复平面, 其左边界是一条竖直直线,并且位于虚轴的左边.一个非常重要点是一个复数是特征值问题的特征值,当且仅当那个复数是Evans函数的一个零点.然后把线性化稳定性标准 (即驻波脉冲解的非线性稳定性,线性稳定性和谱稳定性之间的等价性)和Evans函数的性质结合在一起来建立多脉冲解的不稳定性.