概率方法在不等式证明中的应用

不等式的证明方法是多种多样的,柯西-许瓦兹(Cauchy—Schwarz)不等式是数学领域中最重要的一个不等式之一,对于不同的空间对应着不同的形式。本文就利用概率空间中所对应的形式来证明数学中一类常用的不等式,用以显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特而简洁的功效。     

球面上Poisson方程的两子域加性Schwarz算法

研究求解球面上的Poisson方程的加性Schwarz算法。对于两子域加性Schwarz算法,通过选取最优参数得到子域内边界上的优化传输条件,由此得到的最优加性算法可大大加快收敛的速度;而且,算法具有有限步收敛性。     

松弛因子在交替法中的应用

为实现最优Schwarz交替法能够自适应地选取边界传输条件上的线性算子,本文在交界处切线方向上选取算子时引入松弛因子θ1,θ2,恰当选取松弛因子可以加速收敛,证明了线性和非线性条件下加速收敛的条件。数值算例也表明相同结果。     

涉及Schwarz积分不等式的Schur-凸函数

讨论了由Schwarz积分不等式生成的函数在R×R上Schur-凸性和在(0,∞)×(0,∞)上的Schur-几何凸性,进而得到Schwarz积分不等式的两个加强.     

K-复调和函数的Schwarz边值问题

在椭圆域B(0,R)(k)={z:｜z(k)｜≤R}上定义和讨论了Schwarz混合型K-积分,并用它来求K-复调和函数类H(D(k))中的Schwarz边值问题的解.所得结论包含了前人的有关结果.     

调和映照的Bloch常数

由精确化的Schwarz引理,研究开调和映照类和K-拟正则调和映照类的Bloch常数,改进陈怀惠和P.M.Gauthier的相应结果.分别得到开调和映照类用全纯函数的Bloch常数表示的渐进精确的偏差估计,以及K-拟正则调和映照类的用系数|b1|表示的偏差估计.     

多阶段复杂退化产品的可靠性统计模型

针对多阶段退化产品,基于性能退化响应数据的回归统计拟合,建立变速率复杂退化可靠性评估模型。首先利用分段回归拟合对性能退化数据进行变点回归建模,推导变点分布的极大似然函数;其次鉴于模型的复杂性,变点估计的最大似然估计无法得到显式解,采用分层Bayes进行建模;然后结合MCMC(Markov chain Monte Carlo)算法中的Gibbs采样对模型进行参数诊断,依据Schwarz信息准则(Schwarz information criterion,SIC)构建经验似然比对模型的变点进行估计与检验;最后根据产品失效退化的定义,推导该失效模式下产品的可靠度函数。以手机运行的游戏性能数据建模分析,演绎说明了多阶段退化模型适应性强、可行性高的特点。与传统两阶段建模相比,多阶段退化建模考虑了各个阶段的退化信息,提高了数据利用率和产品的可靠性评估可信度。     

上证综合指数混沌模型的动力学特性分析

通过对上海证券综合指数动力学模型的混沌特性进行深入研究,针对模型的混沌特性,应用Schwarz导数对系统的演化过程做了定量描述,利用Sharkovskii定理和符号动力学对模型的相图、分叉图、暗线方程进行了分析,得到了系统的MSS序列,给出该模型不稳定轨道和混沌参数区间的确定方法·为证券市场中的内在规律的研究发展,提供了一个有益的探讨,为非线性混沌动力学理论在经济学的应用做了有益的尝试     

Cn(0,1)的Dirichlet边值问题

在Cn(0,1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0,1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0,1)中两种典型的边值问题的解.     

广义p自共轭算子的谱及不等式

本文主要结论是广义半内积空间下Berberian技巧和广义Schwarz不等式成立,得到广义p自共轭算子的谱就是点谱,由此解决C. Puttamadaiah & H.Gowda提出的问题.