一类带有时滞的模糊分数阶广义神经网络的定性分析

一阶半线性微分方程的欧拉差分在过去十几年里得到了迅速的发展,并得出了一些很好的结果。因此,各种欧拉差分方法已成为非常重要的研究课题。本文主要研究了带有时滞的模糊分数阶广义神经网络,利用分数阶微积分中的常数变分公式,建立了一类具有时滞的模糊分数阶广义神经网络的差分模型,并对该差分模型进行了定性分析。首先,利用压缩映射原理证明了差分模型有界解和平衡点的存在唯一性;其次,利用不等式放缩技巧和反证法,证明了差分模型解的指数稳定性。本文的研究成果,一方面可以丰富这类神经网络的理论成果;二方面可以拓展这类神经网络的应用范畴。     

一元微积分理论近期发展内容的比较分析

从两个方面对一元微积分理论的近期发展内容进行比较分析.一是通过对RANGE、张景中、林群和沈卫国各自提出的4种导数定义进行对比,指出其直观形象且不使用极限的共同点,以及应用时简洁程度及适用范围的差异性;二是通过对RANGE、LAX、张景中和萧树铁各自给出的4种微积分基本定理证明过程进行对比,分析其在定积分定义方式与顺序、定理证明条件与方法的差异性,指出其中不够完善的方面.最后提出建议:前沿的探究可以为教学提供新的思考角度与素材,数学教育工作者应积极关注并参与完善.     

一致分数阶Ostrowski型不等式的加强和伴随不等式

用引入参数求最值的方法,分别在导函数有界和函数满足一致分数阶Lipschitz条件两种情况下,给出一致分数阶Ostrowski型不等式的加强,也建立了一致分数阶Ostrowski型不等式的伴随不等式.     

不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。     

一类具有非局部条件的Sobolev型Hilfer分数阶发展方程的偏近似可控性

研究了Hilbert空间中具有非局部条件的Sobolev型Hilfer分数阶发展方程的偏近似可控性。 通过使用变分法和近似法,构造了控制系统的近似解算子并得到了近似解集的紧性。在非局部函数不满足Lipschitz条件的情况下,得到了控制系统偏近似可控的充分条件。     

一类分数阶阻尼系统的可控性

本文研究线性与非线性分数阶阻尼系统的可控性问题。建立非线性项中含有一阶导数项时,分数阶非线性阻尼系统的可控性结果,并给出一个数值实例来证明结论的有效性。     

格林函数法求解含有高阶时间导数的波动 方程的初边值问题

针对含高阶时间导数的波动方程的初边值问题,先证明了其对应的格林函数的对称性,后以此求得了原定解问题解的积分表达式.