对多元复合函数高阶偏导数两种求法的研究

采用＂复合→四则运算＂和＂四则运算→复合＂两种模式综合考虑求解多元复合函数高阶偏导,理清了多元复合函数求解高阶偏导数过程中复合与四则运算、函数与中间变量及自变量之间的关系。     

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Green函数的性质和Schauder不动点定理研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题一个解的存在性。     

分数阶积分微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性

研究一类非线性分数阶积分微分方程多点边值问题,通过计算边值问题的Green函数并分析Green函数的性质,利用压缩映射原理研究边值问题解的存在唯一性定理,并应用不动点定理得到了边值问题至少有一个解存在结论.同时给出了一个实例,说明所得结论.     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．     

一种盲分离技术在信息处理中的应用

从特征函数的角度将盲分离技术应用到图像的盲分离中去,提出对照函数为二次特征函数的四阶导数,采用特征函数的高阶导数的矩阵张量方法,通过正交对角化实现图像的瞬时盲分离,实验结果表明,盲分离后的信息在概率分布上与信源的概率分布具有相近的特征,表明此技术对于盲信息分离具有良好的分离效果,可以应用到信息盲分离中去。     

经典Volterra 型算子在导数Hardy 空间上的 不变子空间

目前对于一般的Volterra 型算子,其不变子空间是较难刻画的。文章主要通过shift 算 子的相关性质研究了最经典的两个Volterra 型算子在导数Hardy 空间上的不变子空间问题,并首次 给出了它们的结构的刻画。最后留下一个待解问题,期待未来在这个问题上有实质性的进展。     

解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。     

导数分担四个公共值的亚纯函数的唯一性

主要讨论亚纯函数的导数分担四个公共值的唯一性问题.     

凹函数的一种等价性定义与判定定理

针对凹函数一种定义上的不足,给出了与严格凹函数定义等价的一个新定义;根据凹函数成立的一个充要条件,得到了一个较弱的判断函数凹凸性的充分条件。