一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

浅谈一元复合函数的导数的计算方法

一元复合函数的导数计算是整个微分学的基础,也是学好微分学的关键。本文结合自身的教学经验,简单谈谈一元复合函数的导数的计算方法和技巧。     

相拟合两导数Runge-Kutta方法

本文给出求解振荡问题的相拟合两导数Runge-Kutta方法,这个方法的代数阶为4.分析了方法的数值稳定性和相误差,数值试验验证了新方法的有效性.     

关于延拓算子的一个注记

研究Sobolev空间中零延拓与反射延拓的区别与联系,并探讨了广义导数与弱导数的关系,由此论证了乘积函数求弱导数与广义导数,从而严格修正了乘积函数求导表达式(η-u)′=η′-u+η-u′.     

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.     

一致分数阶Ostrowski型不等式的加强和伴随不等式

用引入参数求最值的方法,分别在导函数有界和函数满足一致分数阶Lipschitz条件两种情况下,给出一致分数阶Ostrowski型不等式的加强,也建立了一致分数阶Ostrowski型不等式的伴随不等式.     

让科研思维走进数学讲堂

<正>将科研思维引入数学课堂是引领数学教育逐步改革的首选方案,同时也是使数学教育更好地服务于科学研究的重要方法.本文以高等数学[1-2]中方向导数的学习为例,阐述了融入科学研究的思想方法.1科研思维的来源与思想归纳每个知识的产生,都有一定的历史背景,都是为了解决一定的实际问题.方向导数的概念亦如此.气象学中,需要研究温度、气压沿不同方向的变化率;攀岩活动中,队员总选最陡峭的方向攀登;鲨鱼在捕食时总沿血腥味最浓的方向追捕猎物,     

基于振型导数的混凝土梁损伤识别方法

基于弯曲梁横向振动理论,得到常数因子a4,它是振型的四阶导数与振型的比值.不同区域常数因子a4的不同意味着局部刚度的改变,局部刚度的改变意味损伤的存在,因此可将常数因子a4可以作为损伤指标.运用ANSYS软件对局部损伤的钢筋混凝土梁进行数值仿真,得到前四阶模态振型,然后进行数值分析.结果表明,基于振型导数的损伤指标可以对混凝土结构进行损伤定位和损伤程度的识别.     

“凑导数”方法在解常微分方程中的应用

用＂凑导数＂的方法求解一阶非齐次线性常微分方程,易于学生掌握和理解,求解更为简单快捷.     

自然数幂和公式的对称形式

利用一个新的Bernourlli数恒等式推导出了自然数幂和公式新的表示形式,证明了其系数所具有的对称特性,并由此简捷地得到了用n(n-1)的多项式表示自然数幂和的具体公式的新方法.