关于Gronwall不等式的一个注记

论述了将Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式推广到高阶导数的多个函数的情形。     

粘弹性分数阶导数模型的等效粘性阻尼系统

粘弹性分数阶导数模型已很好地用于拟合高分子材料的力学特性,但动力学时域响应分析要用到分支解析函数的反Laplace变换,计算非常繁琐.为简化计算,讨论了粘弹性分数阶导数模型的等效线性粘性阻尼系统.对于单自由度系统,得到了等效阻尼,等效刚度的表达式,并比较了δ-激励和简谐激励下原系统和等效系统的时域和频域响应.结果表明,在小阻尼窄带响应条件下等效系统响应与原系统相差很小,此时用等效系统代替原系统可减小计算难度并保证足够的计算精度.     

关于N-函数的指标函数的单调性定理

研究生成N-函数的两类数量指标的指标函数的单调性及其关系,主要结果为 (1)设φ为N-函数,φ(t)为它的左导数,记     

Faà di Bruno公式在函数逐次求导上的应用

给出了Fa dibruno公式在函数逐次求导上的应用定理并给出了证明 ,同时应用此定理给出了一些抽象复合函数的逐次导数 ,并利用Stirling数对结果进行简化。为进一步研究更加复杂的函数的导数及其性质打下了基础。     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

二维分段均匀波导的基于DtN映射的四阶差分算法

给出了利用二阶导数的四阶差分近似计算DtN映射的一种新方法。与Chebyshev配置算法比较,该方法直接给出简化计算所需的特征值和特征向量,且充分利用原方程信息,从而简化了计算过程,降低了计算误差。算例(Cost 268 modeling task)表明,此算法是一种高效算法。     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

浅谈一元复合函数的导数的计算方法

一元复合函数的导数计算是整个微分学的基础,也是学好微分学的关键。本文结合自身的教学经验,简单谈谈一元复合函数的导数的计算方法和技巧。     

相拟合两导数Runge-Kutta方法

本文给出求解振荡问题的相拟合两导数Runge-Kutta方法,这个方法的代数阶为4.分析了方法的数值稳定性和相误差,数值试验验证了新方法的有效性.