分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L1格式的能量稳定

基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性.     

一类非线性Hilfer分数阶微分耦合系统正解的存在性

研究了一类带有多点混合边界条件上的非线性耦合Hilfer分数阶微分系统,使用换元法和Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了正解的存在性.并举例说明所得结论是正确的.     

微积分学的初等化

不用极限概念,而用一个不等式来定义函数的导数．从这个新的定义出发,推出了函数的性质和它的导数的性质的关系,证明了泰勒公式和微积分基本定理．     

一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明...     

奇摄动边值问题的解对给定数据导数的渐近分析

A.B.Vasil'eva等人在文献[1～2]中研究了如下的非线性Tikhonov系统的奇摄动边值问题 μdz/dt=f(z,y,t)dy/dt=g(z,y,t),(z,y,t)∈Dz×Dy×[0,1]; (1)     

单指标时间序列模型参数估计

讨论了时间序列模型E(Y︱X)=G(θ^TX)的参数估计.采用核估计方法和平均导数法,在数据为户混合相依的情况下证明了该估计的渐近正态性.     

在大学物理中用微分培养变化的思维方式

大学物理中存在大量的微分形式的物理概念、定理和定律,本文通过在大学物理教学中加强对物理量、物理定律等微分的物理意义的讲解,帮助学生建立起微分模型,充分利用微分这一有力的数学工具,从本质上深刻理解物理规律。并使他们从单一的不变思维方式的逐步转变为全面的变化的思维方式。从而提高学生全面、辩证、变化思雏的素质。     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题■解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.     

基于遗传算法求解一类分数阶扩散方程反问题

考虑了一类具有多个时间分数阶项的分数阶扩散方程反问题,即通过空间中某个点的测量数据识别分数阶阶数及其组合系数。基于反问题的唯一性结论,将反问题归结为非线性优化问题,然后建立了基于遗传算法的反演方案。最后,通过数值模拟来说明反演算法的可行性及有效范围。