使用最佳差商的变尺度法

本文根据差商的截断误差和舍入误差的关系,建立了能使差商的综合误差最小的差商步长的计算公式;将这种确定步长的方法用于无约束变尺度法、罚函数调用变尺度法和约束变尺度法,相应得到三种使用最佳差商的优化算法。经过数学考题和机械设计课题的验证,说明新的算法在计算效率和稳定性等方面都比一般算法有明显的优点。     

关于正交多项式导数的正交性的注记

首先讨论了Jacobi多项式的k阶导数在[-1，1]上关于权函数p(x)-(1-x)α k(1 x)β k是正交的，其结果比[2]更具有一般性，然后得到了Hermite多项式和Laguerre多项式的导数的正交性．     

二阶时标动力系统的振动准则

通过Riccati变换,讨论了二阶时标非线性动力系统(R(t)x△(t))△ Q(t)F(x(t))=o,t∈T,的一些新的振动准则,得出了系统振动的几个充分条件;并在文末举例说明了得到的结论是对原有结果的推广.     

修正的Lupas-Baskakov算子及导数的正逆定理

利用Ditzian-Totik光滑模ωψ^2 λ（f,t)(0≤λ≤1)和K-泛函Kψ^2 γ（f,t^2)之间的等价关系，讨论修正的Lupas-Baskakov算子逼近的正逆定理，得到了逼近的等价结果，统一了点态（λ=1）和整体（λ=0）逼近等价定理；此外，研究了该算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系，得到了其特征刻画定理。     

偏导数在二元函数微分学中的应用

讨论了二元函数中偏导数与连续的关系,即一阶偏导数有界时,则函数连续,对二元函数可微的充分条件是fx,fy在(x0,xy)必须连续以及偏导数相等中fxy,fyx在(x0,y0)连续条件的减弱,得出新定理     

f′＋（x0）、f′（x0＋0）与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析，得出一个结论，即在什么条件下f′＋（x0）与f′（x0＋0）相等，并给出其在分段函数求导问题上的应用，从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出，而不必用导数定义去求，减少计算量。     

空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式

考虑了空间分数阶扩散方程的数值解，构造了一个隐式差分离散格式，证明了此格式是无条件稳定的，且关于空间步长是超线性收敛的．最后，给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的，所构造的离散格式是有效的.     

关联于分数Bessel过程的一些过程的局部时

假设B^H=（ B1^H,B2^H…,Bd^H ）是一个Hurst指数0〈H〈1的d-维分数布朗运动，而 √（B1^H）2＋）（B2^H）2＋…＋（Bd^H）2 分数Bessel过程。考虑过程X^H={X^H（t），f≥0}， X^H（t）=d∑j=1∫ο^ι Bj^H（S）/R^H（s）dBi^H（s）证明这个过程的局部时存在，并且建立了Tanaka公式。作为一个结论给出了该过程的局部时与1-维分数布朗运动的赋权局部时之间的一个等式。     

用Schwarz导数解区域的单叶性内径

本文主要对平行四边形的单叶性内径进行了讨论,给出了一类平行四边形Rα的单叶性内径σ(Rα)=2k2,从而证明了此类平行四边形Rα为Nehari圆.     

f''+(x0)、f''(x0+0)与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析,得出一个结论,即在什么条件下f'+(x0)与f'(x0+0)相等,并给出其在分段函数求导问题上的应用,从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出,而不必用导数定义去求,减少计算量.