无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性

利用相空间理论和方法,研究了形如x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t)-c(t)y(t)]y′(t)=y(t){-d(t)+∫x-∞K[s,t,x(s),x(t)]ds}无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性,并给了其性质的二个充要条件.     

关于一类非线性Schr dinger方程n维整体解的存在唯一性

研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题在n维空间中整体解的存在唯一性.给出了要求最低的条件，推广了已有的某些结果.     

几类高阶微分系统周期解的存在性

本文对几类高阶微分系统周期解的存在性问题进行了讨论.应用LiapunovV函数方法和Brouwer不动点定理,给出了周期解存在的充分性条件,推广了关于高阶微分方程系统(1)的有关结论推广到系统(2)和(3)中相应的结论,并举例给以说明.     

关于Legendre方程x~2+ny~2=z~2的研究

讨论了Legendre方程的整数解公式 ,并导出特殊形式下的两个结论     

固体材料数据本构研究

本文在对固体材料的传统本构模型进行分析研究的基础上,应用现代计算技术,探索数据的内在结构,提出了新一代固体材料的数据本构模型。同时给出了固体材料数据本构的操作步骤和具体实现方法。最后结合具体应用实例做了优越性讨论。     

拟线性Sobolev方程的特征有限元格式及最优阶误差估计

考虑用沿特征线修正的有限元方法求解拟线性Ｓｏｂｏｌｅｖ方程的初边值问题，给出了两种全离散格式，并得到了最优阶Ｌ２－模及Ｈ１－模误差估计．     

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

具有高阶色散和立方-五次非线性项的薛定谔方程的精确解

研究描述超短光脉冲在光纤中传播的一类薛定谔方程。采用代入法将非线性薛定谔方程简化为Hamilton系统，利用动力系统的分岔理论讨论系统在不同参数条件下的平衡点与相图，并获得对应的孤立波解、扭结波解和周期波解等行波解。     

非线性介观电路的量子化

为了介观电路量子理论的建立,在电荷不连续的前提下,得到了含有二极管的非线性介观电路的有限差分薛定谔方程.在广义动量表象中系统的薛定谔方程转化为四阶微分方程,利用微扰法,得到了系统的能谱和波函数,并计算了电流的量子涨落.