一类超线性分数阶Schr?dinger方程解的多重性

考虑了一类超线性分数阶Schr?dinger方程,当非线性项f满足广义次临界条件及其它条件时,利用对称山路引理和变分方法,得到了该类方程无穷多个大解的存在性,推广了已有的研究结果.     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

Schr(o)dinger方程的时域差分数值解法

将时域差分方法应用于求解量子体系的Schr(o)dinger方程.详细推导了含Schr(o)dinger方程的离散化公式,得到了耦合微分方程的差分格式,编写了相应的数值计算程序.以谐振子势为例,对程序代码作了检验,结果令人满意.     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

变分方法及其在非线性偏微分方程应用方面的进展和未决问题

先介绍变分法发展的简单历史以及将来的发展趋势. 然后综述变分法应用于非线性偏微分方程的基本思想和最新成果. 通俗介绍环绕理论、变号临界点理论及应用,其中包括对称扰动方程和Rabinowitz公开问题、Brezis-Nirenberg临界指数方程、Li-Lin公开问题、Bose-Einstein凝聚、Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜测和Lane-Emden方程及猜想.     

一类Choquard型拟线性Schrödinger方程解的存在性

考虑一类Choquard型拟线性Schrödinger方程解的存在性。通过变量替换方法将该方程转化为半线性方程,利用山路定理和变分法证明了该方程在适当条件下非平凡解的存在性。     

具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组的精确解

在非临界周[位]相匹配的条件下,光纤通讯中一些慢变包络的传播可借助于具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组来描述,本文利用行波约化方法,导出了上述方程的的包络孤波解.     

光纤非线性Schr(o)dinger方程新的解析解

把广义椭圆函数法和形变映射法相结合,借助Mathematica软件,构建了光纤变系数非线性薛定谔方程的一大类新的孤子解析解,讨论了无啁啾情形的孤子解.除了得到包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些已知的精确解外,还得到了许多Jacobi类椭圆函数形式的新解,这些解在极限情形下会退化为类孤立波解及类三角函数解,同时对基本孤子的色散控制方法进行了讨论.结果表明:光纤信号的多个指标都可以通过二阶色散项系数进行控制.作为特例,讨论了周期增益或损耗光纤系统的包络型孤子解,得到了有意义的结果.     

一类非线性Schrodinger方程的整体解

本文用半群理论和一致先验估计的方法研究了一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初边值问题的整体行为和渐近性。