非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

一类耦合方程组的初边值问题

本文对一类复半线性 Schrdinger 方程和实半线性 Klein-Gordon 方程的耦合方程组分别具第一类边值条件和第二类边值条件的初边值问题,研究了其解的能量性质。我们首先对所讨论的问题引入一类能量积分,然后推导出能量不变式,并给出了所得能量不变式的初步应用.     

二阶线性微分方程组边值问题的数值解法

本文针对工程中经常遇到的二阶线性微分方程纽的边值问题,分別从线性有限积分法和二次有限积分法出发,结合矩阵传递技巧和瑞塞特(Riccati)变换,给出两种数值解法。这些解法精度较高,能保证运算过程中的数值稳定性,且独立未知量数目仅为原微分方程组中矩阵的阶数。     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

关于一维非自治时滞系统点态退化的例子

给出了一维非自治时滞系统点态退化的几个例子。     

非线性 Schrdinger 型发展系统的不稳定性

本文使用“爆破因子”法,统一研究了包括经典形式和多种退化形式在内的广义 Scbrdinger 型非线性发展方程具 Dirichlet 边值和非线性边值(含 Neumann 和 Robin 边值)的混合问题,得出了关于系统不稳定性的一系列完备性结果.     

常系数非齐次线性递推方程的一个问题

本文研究在F=Q_m(n)r~n这种特定情况下,求解常系数非齐次线性递推方程F_n-sum from i-1 to k a_i F_(n-i)=F,(n≥k)的问题,并在深入讨论的基础上,举出了两个计算例题。     

带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程的长时间动力学行为,证明了整体吸引子的存在性,并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

一类Schrodinger方程在偶维空间中混合问题解的Hs(Ω)有界性

研究了一类偶维空间中Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程混合问题解在Ｈ＾ｓ（Ω）中的有界性,其结果在研究整体解时是非常重要的。