耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.     

内禀方程的求解方法及符号问题

在利用内禀方程求解线约束问题时,由于对速度、曲率半径等问题的理解不清,往往导致计算结果错误.为避免出现此类错误,文章中总结了几种常用解题方法,并举例进行说明.同时,文章还对求解过程中遇到的符号问题进行了探讨.     

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

一类发展方程的矩形非协调元逼近方法

讨论一类发展方程——Navier-Stokes方程的矩形非协调有限元逼近方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致假设情形下,通过相应的矩形元及Navier-Stokes投影,得到与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元方法的工程应用范围.     

半刚性基层沥青路面非连续结构强迫振动声效

为了无损、快速地识别半刚性基层沥青路面的结构非连续状态,实现病害预警和预养护,对冲击作用下路面板体强迫振动机理及其振动噪声特征进行了分析,并对单自由度路面系统的强迫振动微分方程进行求解.研究表明:因土基沉降、低温施工、压实不足等原因,沥青路面将产生结构内部及层间非连续病害;而非连续状态下的板体强迫振动噪声特征对冲击加载...     

一类变系数非稳态对流扩散方程的四阶紧致差分格式

针对一类变系数非稳态对流扩散问题,构造了一种四阶Runge-Kutta高阶紧致有限差分格式.该格式具有时空四阶收敛精度,即O(h4,4τ),而且构造方法简单、易推广应用到其他问题.最后给出数值算例验证了所提出方法在求解非齐次对流扩散问题上的有效性和可靠性.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.     

广义逆下线性方程组的解结构及其推广

当rank(A)=rank(A,b)时,线性方程组Ax=b有解。利用广义逆矩阵表述了线性方程组的解并推广到矩阵方程的情形。     

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解.     

一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称,并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程,得到了该方程的对称,从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。