数学分析中的不动点问题

讨论了数学分析中的几个不动点问题,给出了它们在数学分析中的某些应用.     

带有渐近条件奇异微分方程的有界解

应用Schauder不动点定理考虑一类带有渐近条件的二阶奇异微分方程, 证明其有界解的存在性, 从而将北极环流模型有界解的结论推广到一般的二阶奇异微分方程中.     

基于密度分类的JPS+移动机器人全局路径规划算法

针对传统全局路径规划中扩展节点多、寻路时间长等问题,提出一种基于JPS+(jump point search plus)算法的全局路径规划算法,旨在提高机器人在复杂环境的智能性、高效性的要求。首先引入了一种基于密度的判断障碍物角点规则,实现对于主要跳点的识别数目,减少搜索路径过程中的可扩展节点,同时在路径求解过程中对目标跳点的判定规则进行了修改,最终实现了减少计算量、缩短计算时长的目标。为验证所提改进型JPS+算法的有效性,将A~*、JPS+算法在不同类型地图中与改进型JPS+算法进行了比较。仿真结果表明,改进型JPS+算法与A~*算法相比,在路径长度、寻路时间和扩展节点数量上都有明显改进;在生成相同路径的基础上,与传统JPS+算法相比,在障碍物占比33.25%的地图中搜索时间降低了7.58%,节点扩展数量减少了9.38%,能够满足移动机器人快速全局路径规划的要求。     

Banach空间一类非线性算子方程的不动点

利用锥理论和非对称迭代方法，讨论了不具有连续性和紧性条件的非线性算子方程A（x，x）＋u0=Bx解的存在唯一性，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计，所得结果是某些已知结果本质改进和推广．     

关于PM空间广义Meir—Keeler型映象的不动点定理

本文在PM空间引入概率广义Meir-Keeler型映象,并建立了该型映象的一个不动点定理,所得结果推广了其他作者的主要定理。     

营养基消耗的微生物模型的定性分析

本文讨论了一类营养基消耗的微生物模型,给出了极限环存在稳定、存在碓一稳定奇点全局稳定、奇点扇形稳定、无闭轨的条件。     

局部化单调定理

本文得到了一个局部化单调定理,由此推出了某些新的不动点定理,并将某些结果作为其特例。     

圆弧曲线杆的固端力计算

本文讨论圆弧曲线杆固端力.运用矩阵法解平面曲线结构问题时,需要计算固端力,本结果可供解平面曲线结构问题时直接引用,也可利用本结果计算无铰圆拱的内力.     

多值压缩映象对的一个不动点定理

本文得到一致凸 Banach 空间中多值非线性压缩映象的一个不动点定理,从而推广了中主要结论.     

三点形最优址问题

给出了三点形最优址的一种几何求法，主要结果如下：设Ｐｉ是平面上三点，它们的权为ｋｉ（ｉ＝１，２，３）。△Ｐ１Ｐ２Ｐ３的三个内角分别记以∠Ｐ１，∠Ｐ２，∠Ｐ３，以ｋｉ为边构成的三角形的三个外角分别记以θ１，θ２，θ３，则最优址Ｐ分别连接Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３所成的三个角恰是这三个外角，显然，Ｐ点可由尺规作图解出，此外，若有∠Ｐｉ≥θｉ，则最优址在Ｐｉ处取得，对于ｋ１，ｋ２，ｋ３不能构成三角形的情形，最优址