定积分中值定理的应用及推广

本文给出了曲线积分的中值公式，为解决有关问题提供新途径．     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法，将几何定理的假设条件（多项式组PS）化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS，可得到定理命题成立的不含变化的非退化条件，即充分必要或更接近充分必要的非退化条件，由于多项式主系统不含变化，已不存在DTS多项式之间的约化问题，故方法有普遍意义，文中例为西姆松定理的机器证明。     

关于Herstein定理的逆问题研究

设R是一个环,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态,则映射f:R→R称为一个幂自同态。本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态。     

有关勾股定理、射影定理的研究性论题

本文对勾股定理、射影定理的研究性论题进行了研究。     

累次极限换序的一个充分条件

本文对于二元函数的累次极限的换序给出了一致收敛这一充分条件。     

遗传算法模式理论研究

给出了多种交叉方式遗传算法的模式定理及相关的证明.该定理避免了遗传算法模式理论的不足,使模式理论更加准确、严格.     

不连续二阶周期边值问题的可解性

考察了一类非线性项含有一阶导数的二阶周期边值问题的解的存在性,其中非线性项是Carathèodory函数.通过构造非线性项的高度函数并且利用Leray-Schauder不动点定理建立了两个存在定理.第一个定理表明只要高度函数的积分是适当的,这类问题至少有一个解.第二个定理表明当非线性项在无穷远处增长的极限是一个无界函数时在适当条件下这问题仍可能有一个解.     

例说与二项式有关的求和问题

二项式是高中数学的重要内容之一，它与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在的联系，同时二项式系数又是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合的认识。二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到，且常常是以考查二项式系数问题的形式出现。在学习中，应善于归纳典型问题数学模型，总结此类问题的重要思想和方法，本文例析几种常用的解决方法。