基于修正核函数SVM的网络入侵检测

支持向量机分类方法在小样本、非线性情况下具有较好的泛化性能,在入侵检测系统中有着广泛的应用。针对入侵检测过程中可能出现的由两类样本不平衡造成的分离超平面偏移现象,以核函数所蕴含的黎曼几何为依据,引入一个伪一致性变换函数,对核函数进行修改,提高支持向量机的分类泛化能力,建立基于支持向量机的网络入侵检测系统,并对系统总体结构和运行机制进行了详细的描述。实验仿真表明,该系统可有效地提高入侵检测的准确率,改善由于数据集不平衡造成的支持向量机分类偏移的情况。     

加权黎曼流形中超曲面的第一稳定特征值

加权黎曼流形(M~(n+1),g,e~(-f)dv)在黎曼流形(M~(n+1),g)上赋予一个加权体积dv_f=e~(-f)dv,其中f是M~(n+1)上的光滑实值函数, dv为M~(n+1)的体积元,记Σ~n为加权黎曼流形(M~(n+1),g,e~(-f)dv)中具有常加权平均曲率H_f的紧致无边超曲面,在截面曲率■的条件下,研究了超曲面上加权稳定算子J_f的第一特征值问题,运用了不等式■等号成立当且仅当■,其中任意的a,b∈R和k-1,得到了超曲面上第一稳定特征值的一个上界.当f为常数时,加权黎曼流形也就回到了通常的黎曼流形,此时也得到了稳定算子J的第一非零特征值的上界,进而从这个上界来讨论超曲面的稳定性.     

以数量曲率为正的闭黎曼流形为出发流形的F-调和映射

众所周知从一个Ricci曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间是不存在非常值调和映射的．进一步YangQi—lin给出了从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值调和映射的结果．该文则研究了以这一类流形为出发流形的F-调和映射,得到从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值F-调和映射的结果,从而推广了调和映射的一些结果．     

局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面

本文研究了局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面,利用邱成桐的广义极大值原理得到两个重要的内蕴刚性定理。     

常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形

研究常曲率黎曼流形N^n＋P（c）中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形M^n,得到子流形M^n的内在量K,Q,σ若满足一定关系可使M^n是全脐子流形．推广了徐仙发和纪永强的有关结果．     

全局分析中非线性有限秩算子的局部线性化

运用广义逆理论和局部精细点已得出Banach空间中非线性映射的局部线性化定理,将此结果进行推广,考虑全局分析中,即Ck?Banach流形之间非线性有限秩算子的局部线性化问题.     

电力系统暂态稳定域近似边界可信域

可信域是电力系统暂态稳定域近似边界的有效范围,位于稳定域边界上的特征不变流形是确定可信域的重要工具。计算特征不变流形与近似边界的偏差是确定可信域的关键步骤。该文给出一种实用的可信域计算方法。该方法定义特征不变流形上一点和穿过该点沿某一坐标方向与近似边界交点间的距离为偏差。通过WSCC 4机11节点系统和IEEE 10机39节点系统仿真,结果表明该偏差与严格意义下的偏差具有一致性,可用于提高电力系统暂态稳定近似边界可信域计算的速度。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

等效原理导致引力场的时空弯曲

惯性力场不能使四维时空弯曲,而只能使二维或三维时空弯曲．由于引入等效原理,才可以说引力场使时空弯曲。     

Leray-Hirsch性质和Lefschetz数的计算

利用Leray-Hirsch性质,对于紧单李群G的旗流形,讨论了其上映射的Lefshetz数的计算,并给出了一些几何和代数中的应用。