非紧完备黎曼流形上可微函数的极值原理

本文给出了比文[4]更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。     

关于局部对称极值度量的一个注记

HCMU度量是黎曼曲面上极值度量的一个退化情形,具有整体旋转对称性.证明了具有局部旋转对称性的极值度量一定是HCMU度量.     

黎曼G—流形上基本向量场的零点与G的轨道型

得出了完备黎曼G-流形上基本向量场零点的一些性质;并对一类特殊的黎曼G-流形的轨道型进行了讨论。     

关于调和映照和拼挤定理

讨论了稳定调和映照的不存在性并证明了一个拼挤定理     

一类 Hopf 流形上的强可滤丛

Hopf流形是一类简单但却很重要的非代数流形,其上的全纯向量丛的性质是复几何研究的一个热点.研究了一类Hopf流形上强可滤丛的性质,得到了其上同调群的计算公式,证明了其第i(i>1)个陈类都为0,最后证明了一类具有交换基本群的Hopf曲面上的强可滤丛都为单丛.这些结果可应用于Hopf流形上连续向量丛的全纯结构存在性问题的研究.     

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。     

复射影空间的黎曼结构及其体积元

用黎曼淹没π：Ｓ＾２ｎ＋１→ＣＰ＾ｎ诱导出ＣＰ＾ｎ上的黎曼度量及其在不同坐标系下的表达形式：算出其体积元，得到ＣＰ＾ｎ上一类ｎ维全实子流形与ｎ维球面Ｓ＾ｎ等距。     

横截仿射叶层结构紧致叶的稳定性

本文讨论横截仿射叶层结构各叶对应的Holonomy群的有限性与平凡性质.主要结果是闭流形上横截仿射叶层结构紧致叶的稳定性命题1—命题3及定理2.     

关于黎曼流形的H-稳定子流形的几个定理

本文利用法变分,给出了任意余维数的定向闭黎曼流形成为H-稳定子流形的一个充要条件,并得到几个相应的推论,推广了Chen(1973)和Willmore等(1972)的结果.     

约束优化的近似极值点的存在性

本文利用Riemann流形理论和变分原理,给出了约束优化问题的两个关于近似极值点的存在性的定理。