拟共形映射的综述及其新进展

给出了从低维到无穷维拟共形映射的一个综述 ,其中包括它的主要概念、特点、特性、各种应用和一些新的结果     

定向Riemann流形上的Gilkey定理

为了给出Aliyah-Singer定理的分析证明,Gilbey发表了他的定理[1],后来Aliyah-Bott-Patodi等人把他的证明加以简化[2],本文则对Aliyah等人的证明进一步简化,并对流形是定向的情形作了补充。     

带tt*-结构的Frobenius流形上两个平坦亚纯联络形式同构的存在性

超曲面奇异的半通用展开的基空间上可以自然赋予一个几何结构,Hertling把该结构公理化称之为CV-结构,并证明了该几何结构和基空间上的典范Frobenius流形是相容的,从而给出了CDV-结构。给定任意的CDV-结构M,在切丛的拉回丛H:=π*T(1,0)M上,有两个自然地平坦亚纯联络,且奇点只在{0}×M和{∞}×M上。如果该CDV-结构中的Frobenius流形结构是一个半单Frobenius流形时,这两个联络都是非正则的亚纯联络。通过已知的非正则平坦亚纯联络分类定理得到形式同构存在性定理:这两个自然的平坦亚纯联络是形式同构的。将给出该形式同构存在性定理的另一个证明:显式构造性证明。     

Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

一类局部凸空间中的双周期Riemann边值问题

一类局部凸空间中的双周期Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题范鹰１）胡传淦２）１）天津城建学院基础部，３００１９２，天津；２）南开大学数学系，３０００７１，天津关键词双周期，Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题，局部凸空间分类号（中图）Ｏ１７４；（１９９１ＭＲ）３２Ｅ，３０Ｇ本...     

关于Grassmann流形G2（n＋2）上测地线的一些性质

本文首先针对一类Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇ２（ｎ＋２），给出它的一种几何实现Ｇ１（ｓｎ＋１），即单位球面Ｓｎ＋１Ｒｎ＋２上的全体大圆所构成的流形．证明了它们之间是等距微分同胚的．同时利用Ｙ．Ｃ．Ｗａｎｇ关于一般Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形上微分几何的研究结果，在Ｇ１（Ｓｎ＋１）上证明了测地线的一些更具体的性质．这些结果都具有非常直观的几何意义．     

关于对数Sobolev常数的估计

研究紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上可逆扩散过程对数Ｓｏｂｏｌｅｖ常数的估计，所获结果在一些有意义情形（特别是负曲率下界情形）优于Ｄｅｕｓｃｈｅｌ－Ｓｔｒｏｏｃｋ的估计，此外，对带边紧流形上的扩散过程，也给出了相同的估计。     

关于Hadamard流形上初等群的几个定理

研究了Hadamard流形上的等距群Isom(X)，证明了一些有关初等群及离散性的定量，将Beardon有关Moebius群的几个重要定理推广到了Hadamrd流形上。     

关于亏格大子零的紧致黎曼曲面上的割迹

S.B.Myors证明了对亏格为零的紧致黎曼曲面的割迹C(p)上任一点q,在作为有限单纯复形的C(p)中从9点出发的一维胞腔的数目等于从p到q的极小测地线的数目。[2]用新的方法改进了其证明。本文证明了对亏格大于零的情形,相应的结论仍然成立。     

图像分类中多流形上的词典学习

传统的基于稀疏编码的图像分类算法没有考虑不同特征之间的关系。针对这一不足,该文提出了一种新的词典学习算法。该算法考虑特征所处的多个流形空间上的拓扑结构,并显式地对其进行建模,然后将该模型嵌入到稀疏编码算法中构造多流形上的词典优化目标函数。为求解该优化问题,还提出了使用坐标下降的方法,同时给出了收敛性分析。在图像分类3个基准数据集上的实验结果表明,提出的算法分类性能超过了基于传统稀疏编码的算法。这也进一步证明了该算法的有效性。