时滞惯性流形在三维壁板颤振数值分析中的应用

应用时滞惯性流形(IMD)对三维壁板颤振问题进行了数值分析.采用von Karman几何大变形理论和一阶活塞理论分别描述平板变形和气动力,由此给出了系统的非线性偏微分控制方程;采用基于IMD的非线性Galerkin方法,将控制方程的解投影到由其线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并截取有限阶模态来逼近真实解,从而将原无穷维动力系统近似为有限维动力系统;根据IMD思想,构造了反映高、低阶模态关系的时滞表达式,使得在数值模拟过程中无需通过复杂数值积分即可直接获取高阶位移分量,从而降低了系统维数,缩减了计算量;对系统的平面稳定、屈曲失稳、极限环振动和非简谐周期振动进行了详细分析,求取了平面稳定区域边界.与传统Galerkin方法(TGM)的比较表明,IMD能够达到TGM的计算精度,并使计算时间缩减了7%~11%,说明IMD具有高效、省时的特性,可广泛应用于多自由度耗散型动力系统的求解.     

Kler流形上Schwarz导数的一个性质

利用Schwarz导数定义及导算子的线性特征,获得了Schwarz导数的一个复合性质,并以注解的方式给出了两种推论.     

正交标架丛上拉普拉斯算子的一些应用

对于任意给定的一个黎曼流型(M,g),其正交标架丛F(M)上有一个自然的黎曼度量使得F(M)上的典型向量场是测地的．由此,F(M)上的拉普拉斯算子和欧氏空间中的有相同的型式．此文利用F(M)上的拉普拉斯算子对流型M上的某些张量进行研究．结果表明,F(M)上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数与流型M上的一些基本几何量关系密切．     

黎曼流形上布朗运动关于测地球击中时的矩

主要给出了旋转对称流形上布朗运动关于测地球面的首中时、球壳的首出时的各阶矩的迭代积分公式.估计了一般黎曼流形上的布朗运动关于球面击中时的各阶矩.     

黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

该文研究球面中具有平行平均曲率向量的子流形 ,将所得结果推广到一般拼挤流形上 ,且对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式     

高维反应扩散方程的非线性Galerkin方法

本文引入高维反应扩散方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并证明了这种方法的收敛性。     

基于修正核函数的SVM分类器研究

以黎曼几何为理论依据,基于S.Amari的修正核函数思想提出了两种新的保角变换,用其对核函数进行数据依赖性改进,进一步提高支持向量机分类器泛化能力。以人工非线性分类问题为对象进行研究,仿真实验结果表明采用新保角映射可以快速显著地改善分类器泛化性能,而且能大幅度地减少支持向量的数目。     

横向磁场中导电梁式薄板的非线性振动分岔

在薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将梁式薄板的振动方程化为Duffing方程,同时将梁式薄板的非线性振动方程转化,通过求中心流形上流的方程得出分岔方程,讨论了系统的分岔并画出分岔图.     

紧黎曼流形上椭圆型方程的逐点梯度估计

本文主要讨论带有非负Bakry-Emery Ricci曲率的紧致黎曼流形上一类半线性椭圆型方程解的梯度估计，利用“P-函数技术”与极大值原理得到了解的最优逐点梯度估计。     

拟爱因斯坦度量的势函数估计

拟爱因斯坦度量是Ricci孤立子的一般形式.如果流形非紧,关于闭流形上拟爱因斯坦度量的势函数估计还没有结果.文章应用关于数量曲率估计的结果得到了完备非紧黎曼流形上关于拟爱因斯坦度量势函数的下界估计,并给出一个拟爱因斯坦度量的例子.