紧致Riemann流形的特征值估计

研究了Ricci曲率有下界的紧致有边Riemann 流形上Laplace算子的特征值。运用极值原理在Dirichlet边值条件和Robin边值条件下分别作第一特征值的内蕴估计。此外,对于S~n中的极小嵌入紧致超曲面,Yau提出它的第一特征值是否为n-1的问题。把Choi和 Wang对此问题的结果推进一步。     

黎曼流形上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数

本文对允许 m 个特征函数(其平方和是常数)的紧致黎曼流形的拉普拉斯算子的任意两个相邻特征值之差做了估计.并对具有 m 个特征函数(其平方和是调和函数)的黎曼流形进行了探讨,给出了第一特征值的下界.     

容有一无穷小共形变换的拟常曲率黎曼流形

本文研究具有数量曲率为常数又容有一无穷小非等距共形变换的拟常曲率黎曼流形,发现此类流形在一定条件下与球面等距.     

关于黎曼流形的1/4对称度量联络

本文在黎曼流形为紧致可定向的假设下,给出了关于黎曼联络和1/4对称度量联络的数量曲率之间关系的一个积分公式及其某些应用。同时研究了1/4对称度量联络的曲率张量、利齐张量和数量曲率的性质,给出 C.C.Hwang和 C.Y.Ma的一个定理的推广。     

视线追踪系统中基于黎曼几何的落点补偿方法研究

针对非接触式视线跟踪系统中注视点估计算法鲁棒性差的问题,对单相机双光源的视线追踪系统进行了改进.在空间相似三角形注视点估计算法的基础上,提出一种基于黎曼几何的视线落点补偿方法.在眼球模型结构的基础上分析了眼球角膜曲面对视线落点偏差的影响.根据人类眼球生理特点,在黎曼几何中对眼球曲面结构进行建模,提出以最短测地线长度为边长构造平面三角形,以补偿欧式几何中直线距离造成的视线落点的误差.利用非线性多项式模型对眼球视轴和光轴之间的偏差进行拟合,得到最终的视线落点.实验证明,该方法在水平和垂直方向上最大误差均小于1 cm,对视线落点补偿具有显著效果.     

P—Sasakian流形和SP—Sasakian流形的子流形

给出了一Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ（ＳＰ－Ｓａｓａｋｉａｎ）黎曼流形Ｍ的浸入子流形Ｍ上的结构,     

地磁流体方程的近似惯性流形的逐次逼近求解

证明了地磁流体方程非线性项在给定区域的有界性，利用逐次逼近方法构造了二维地磁流体方程的几种不同形式的近似惯性流形，并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入近似惯性流形的任意小邻域中。     

有风险控制的log-最优投资组合问题的一个黎曼几何随机算法

针对有风险控制的log-最优投资组合问题，提出了一个自适应的随机算法．该算法通过引进松弛变量，把对风险控制的不等式约束化为等式约束；再通过引进罚参数，运用罚函数法对风险控制的等式约束进行处理，从而将原来的问题化为一系列新的随机优化问题，再利用黎曼流形上的随机优化算法对其进行自适应求解．最后，使用该算法对上海证券交易所的实际数据进行了模拟计算，得到了很好的计算效果．     

两类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值

首先在Rn的有界开区域Ω上讨论了一类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值,得到了这类特征值下界的一个较好的估计。然后,在区间(-d,d)上讨论了另一类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值,得到了这类特征值的准确值。     

拟凸域上带有某种光滑模条件的逆紧全纯映照的延拓

利用Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈ．Ｋａｎｄ Ｆｏｒｎａｓｅｓ．Ｊ．Ｅ的证明方法,将ＹｕｋｉｔａＫａ ＡＢＥ的一个关于带有光滑模的双全纯映照的微分同胚的延拓结果作了推广,证明了流形上光滑有界拟凸域间的满足某种光滑模条件无分支的逆紧全纯映照可以光滑延拓到边界。