拟常曲率黎曼流形中的伪脐子流形

研究n+p维拟常曲率黎曼流形N^n+p中的n维紧致伪脐子流形M_n, 给出一个Simons型积分不等式     

非自治反应扩散方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.     

改进的Fisher判别分析与折痕检测

针对毛杆折痕难以检测问题,首先将羽毛杆图像转化为一维信号,通过随机共振降低光照不均干扰,结合模极大值理论进行信号奇异点检测;利用奇异点位置完成子图像提取以减少对羽毛杆遍历检测带来的误判。然后采用协方差矩阵对目标子图像进行特征结构描述,引入仿射不变度量使得该空间满足黎曼流形的要求,并以此调整了Fisher判别分析的类间散度和类内散度计算。最后利用黎曼指数映射得到了样本的最佳映射空间,从而实现非线性空间的类别判别。实验结果验证了所提方法的有效性。     

广义的边际效用趋势(英文)

运用黎曼几何的方法证明了效用函数的存在性,引进了广义的边际效用趋势概念,该定义揭示了以效用函数为度量与一般的欧氏度量的偏离,并证明了这个定义是内蕴的.     

关于K(a)hler-Einstein流形上Rastogi联络的注记

研究K(a)hler-Einstein流形M上的Rastogi联络(△)-,证明了(△)-的拟共形曲率张量场如果是循环的或平行的,则M分别为拟共形循环的或拟共形对称的,推广了Rastogi S C 等人的主要结果.     

一个非对称振子的对称破缺现象及分析

研究了一个包含非对称扰动的振子.由于非对称扰动的影响,振子原有的对称性被打破.由Melnikov分析和数值模拟结果显示,非对称扰动数值的变化对系统的动力行为产生相当大的影响.并且随着其数值变化系统动力行为会呈现某些特殊的规律.     

Riemann流形上的A-调和张量

定义了Riemann流形上的WT1类微分形式,并考虑Riemann流形上的A-调和张量,证明了其Hodge微分属于WT1类,推广了Franke等人的结果.     

1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换

定义了1／4对称度量循环联络,研究了1／4对称度量循环联络的共形变换和射影变换,得到了一些有意义的结论,1）D的共形变换D的（1）型张量,1-形式与D的（1）型张量,1-形式之间关系;2）两个1／4对称度量循环联络满足一定条件,可以互为射影变换。     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形. 通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯, 利用Stokes定理, 得到这类子流形的一个积分不等式. 使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形.     

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负Ricci曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题．