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11.
马晓云 《上海交通大学学报》1994,28(6):31-38
本文考察在什么时候一个非紧黎曼流形M上存在着一个全共形尺度,该尺度随具有零、负和指定曲率的已知的闭子流形而增大,其中,M是由从一个紧黎曼流形M^N(N≥3)中除去m(m≥2)个闭子流形Г^nii(1≤i≤m)而得到,特别,本文证明了上述考察是肯定的:(1)对负曲率情形,其充分条件是ni>(N-2)/2(1≤i≤m);(2)对零曲率的情形,其条件是ni≤(N-2)/2,以及索勃列夫商为正;(3)对在 相似文献
12.
随着人工智能的不断深入,基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题,而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用,受到了人们的关注,成为热门的研究领域。经过几十年的发展,信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架,包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等,然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用,最后介绍信息几何的展望,期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述,读者可以了解到信息几何的基本理论框架,了解到信息几何的重要应用场景,为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。 相似文献
13.
讨论了正定矩阵流形D(n)的几何结构.新定义其上的黎曼度量,给出了流形 D(n)上的黎曼联络和黎曼曲率张量.从微分几何的角度,研究流形 D(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果. 相似文献
14.
具有等积仿射结构的统计流形在贝叶斯统计理论中有着重要应用,主要讨论统计流形及其切丛上的等积仿射结构,得到了统计流形的无挠仿射联络和其在切丛上提升的仿射联络的等积仿射性是一致的. 相似文献
15.
张剑锋 《安徽师范大学学报(自然科学版)》2010,33(4):307-312,320
研究了拼挤黎曼流形中子流形的几何性质.利用代数知识,讨论了与曲率有关的一些不变量,并得到了一般的结果,推广了相关文献的结论.同时,还研究了拟常曲率流形中子流形的不变量并得到相应的结果. 相似文献
16.
王志强 《厦门大学学报(自然科学版)》1994,(2)
在边界的不同光滑段上采用不向的Leray截面,构造了stein流形上(p,q)-形式带权因子的积分表示的Koppelman-Leray-Norguet公式;当取定特殊权因子,就得到Stein流形上积分表示的Koppelman-Leray-Norguet公式。 相似文献
17.
本文给出积映射φ( 1 )* ×φ( 2 )* 保持积流形的黎曼联络 ,以及几个诱导联络的公式。 相似文献
18.
钟春平 《厦门大学学报(自然科学版)》2002,41(3):272-275
得到Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式的一个拓广式。该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,N(N<+∞),由该拓广式,可得到Stein流形上Э^--方程的含实参数m的连续解。 相似文献
19.
本文证明了积分不等式从而得到如下Pinching定理:若S≤[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)则M落在N的一个全测地子流形S~(n+1)中或S=[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)所得积分不等式优于白正国教授的结果而Pinching定理是丘成桐教授相应定理的推广. 相似文献
20.
设F是半黎曼空间形式Nn+pp(c)上的余维p的极大类空叶状结构,如果标准度量是类丛的,则c≥0,如果F的叶子还是完备的,则F是全测地叶状结构 相似文献