关于酉完全数

设n是大于 1的正整数 ,如果d是n的约数且满足 (d ,n/d) =1,则称d为n的酉约数 .如果n的所有酉约数之和等于 2n ,则称n为酉完全数 .如果n的每个素因数 p ,都有 p2 |n ,则称n是一个幂数 .本文证明了任何酉完全数都不是幂数 .     

可积函数的逼近性质的证明及其应用

考虑黎曼可积函数可用阶梯函数和连续函数逼近的问题,应用黎曼可积函数的充分必要条件定理,给出了可积函数的逼近结果的详细证明,并指出了这些逼近结果的一些应用,沟通了相关问题之间的联系和发展变化．     

k-正则函数的某些性质及其共轭k-正则函数的Riemann边值问题

研究k-正则函数u（z）（即δ^ku/δz^-k=0的解）讨论了其平均值定理,无穷可微性,Cauchy不等式,Liouville定理等性质．同时,还研究了共轭k-正则函数的Riemann边值问题,得出了其的具体解和可解性定理．     

广义解析函数的广义 Riemann-Hilbert 问题

讨论了广义解析函数的广义Riemann-Hilbert问题,通过把它们转化为相应的Riemann问题,证明在适当的假设下,此边值问题可解.     

积分中值定理的推广及其“中间点”的性质

积分中值定理中将"f(x)在[a,b]上连续"改为"f(x)在[a,b]上可积",定理的结论仍然成立.据此证明了"中间点"唯一存在的充要条件是被积函数的单调性,还可以在满足李普希兹条件下给出"中间点"的渐近性.     

k解析函数的一般复合边值问题

研究开口弧段Γ上k解析函数的Riemann边值问题与封闭的Liapunov曲线L上k解析函数的Hilbert边值问题复合而成的一般复合边值问题,利用消去法将问题转化为Hilbert边值问题加以求解,并给出可解性条件和解的具体表达式.     

一类共轭解析函数的Riemann边值逆问题

给出了共轭解析函数的一类Riemann边值逆问题的数学提法,在将此边值逆问题转化为边值问题的基础上,借助于共轭解析函数边值问题的相关理论,讨论了该逆问题的可解性,获得了该逆问题的正则型和非正则型情况的解的积分表达式．     

一类燃烧模型的整体解

考虑了一类燃烧模型的Riemann问题,利用特征线法和分析的技巧证明了整体解的存在性.所得结果丰富了燃烧模型的研究.     

联系黎曼ζ函数的半离散Hilbert型不等式的改进

通过引入权函数，并利用Hermite-Hadamard不等式和加强的Hlder不等式，对在全平面上的半离散带双曲余切函数的多参数Hilbert型积分不等式进行了改进，从而建立了一些新的不等式.     

狄利克雷函数与黎曼函数的性质

总结并证明了狄利克雷函数与黎曼函数的性质,主要包括奇偶性、周期性、连续性、可微性、可积性.特别地,引入极限函数描述狄利克雷函数,并在连续性中引入了上、下半连续.