子波理论与应用

子波理论被认为是傅里叶分析的重大突破,它已经成为当今从应用数学到信号与图像处理等许多领域的研究热点,本文综述了子波分析这一前沿领域的发展历史和现状,介绍了连续子波变换、离散子波变换、子波框架与子波快速算法及有关应用的最新进展,讨论了这一领域研究的有关问题。     

激光激发Rayleigh波及其在圆弧面上的传播规律研究

为了分析激光激发的Rayleigh波在弯曲表面上的传播特性,该文在不同曲率半径圆柱形样材侧面上利用脉冲激光激发Rayleigh波,研究其在圆弧面上的传播特性.实验中,采用基于光偏转原理的光纤传感装置,检测了沿直径为10 mm、15 mm、20 mm、25 mm和30 mm等5种圆柱样品侧面传播的Rayleigh波波形.根据Rayleigh波波形表现的时间特性,分析了圆柱面上Rayleigh波传播的特点,结果表明:随着曲率半径的减小,Rayleigh波波速逐渐增大,Rayleigh波在圆柱上传播速度大于在平面上的传播速度.Rayleigh波在圆弧面上传播的过程中存在较大的衰减.     

复高斯子波及其起始尺度分析

用于小波分析的各种小波中,复高斯子波是一类特殊而重要的小波,作者先研究了复高斯子波的基本性质,接着简述了连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度确定的基本原理,最后分析出均匀点格采样时连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度的最佳取值.理论分析和计算结果表明：复高斯子波是一类对称的、有n阶消失矩及良好时-频局域化特性的小波,可广泛用于故障诊断,数据压缩,信噪分离等场合.同时,复高斯子波起始尺度的确定为信号复高斯子波分析的工程实现和理论研究解决了难题.     

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.     

炸药震源和可控震源资料相位差异校正方法

在山前带或城区等复杂地表的地震勘探中，为提高地震资料采集的质量，经常选用炸药震源和可控震源联合激发的工作方式。但两种震源采集的地震资料在相位方面存在明显差异。常规的地表一致性反褶积，基本上没有考虑子波的相位特性，其主要目标是校正子波的振幅谱，由此降低了地震资料处理的质量。提出了基于多道自相关函数统计平均的两步法统计子波反褶积方法，并用估算的最小相位子波得出的反褶积算子对地震数据进行了反褶积处理。研究表明，该方法估算出来的最小相位子波受反射系数影响小，在复杂地表地震资料处理中，可达到压缩地震子波、消除子波相位差异的目的，使资料真正实现同相叠加，有效提高了地震资料的信噪比和分辨率，并在一定程度上实现了相对振幅保持。     

Rayleigh表面波理论频散曲线的特征方程解法

根据弹性波在层状地基中的传播方程，求出介质中的位移和应力分布，然后按照边界条件和各层面之间法向和切向作用力的连续条件，导出Ｒａｙｌｅｉｇｈ表面波传播的特征方程，求解该特征方程，得到表面波的理论频散曲线，这一方法不仅简单有效，计算速度快，而且避免了其他方程在数值计算中出现的困难，因而在无损伤检测的表面波谱分析方法中具有重要的作用。     

空变地震子波提取方法研究

提出了一种利用地震和测井资料、综合考虑了波相位特性、直流分量和截断效应的影响,提取井旁子波的方法。对于无井地区,则从地震记录中提取振幅谱信息,并根据同一地区同一时段子波展开相位谱的稳定性来求得相位谱信息,最终得人有空变性质、却又相对稳定的子波剖面,这将有助于改进地震反演效果。文中详细介绍了该方法的具体实现步骤,并给出应用实例。     

一类具有奇性Rayleigh方程周期正解的存在性

研究Rayleigh方程x″(t)+f(x′(t))+g(t,x)=0周期正解的存在性问题,其中f:R→R连续,g:R×(0,+∞)→R连续,关于t为T周期,且在x=0处具有奇性,即limx→0+g(x)=+∞.利用Mawhin重合度延拓定理,证明了上述方程至少存在一个T周期正解.     

面向偏振光天文定位应用的偏振信息匹配滤波算法

大气偏振信息滤波处理是提高偏振光导航定位应用实效的基础和关键步骤。根据单次瑞利散射大气偏振模式,设计了与太阳投影点和观测点位置无关的方位模型转换算法;据此特征提出了一种全天域大气偏振分布数据滤波算法;并详细阐述了所提算法的基本步骤及流程。利用偏振成像系统同时观测全天域采样点大气偏振信息,对所提算法进行了实验验证。实验结果表明,所提算法对全天域偏振成像获得的大量离散样本点偏振数据,具有较好的滤波性能。     

子波变换图象压缩编码技术进展

从１９８８年Ｍａｌｌａｔ将子波变换用于信号处理提出多分辨率分析概念，给出了信号或图象分解为不同频率通道的算法和重构算法。开创了子波变换在图象处理中的应用，子波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能，使子波变换成为视频图象压缩编码的主要技术，专家预计，在１９９６年符合高清晰度电视标准的子波变换视频图象压缩技术将推出问世，本文综述子波变换图象压缩编码技术当前的进展。