棋盘中的斜正方形个数的计数公式

本文研究棋盘中的斜正方形的个数问题,得出了n×n棋盘中的斜正方形个数的计数公式,由此推广至任意m×n棋盘中的斜正方形个数的计数公式。     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

基于粒集的概念粒系统

在作者提出的粒计算新模型──粒集理论的基础上,提出了粒系统、概念粒系统和粒概念等概念,并对它们分别进行了描述,其中粒系统的描述是五元组形式,即(U,D,L,H,J).当约束J的形式为一种特殊形式,即为概念中内涵与外延间反变关系的数学描述时,(U,D,L,H,J)就是概念粒系统.由此给出了概念粒系统的一些基本数学性质,证明了全体粒概念构成一个完备格──粒概念格,同时初步探讨了形式背景与概念粒系统之间的关系,从而进一步扩充了粒集理论的内容,完善了粒集理论.     

过渡离子Fe^3＋在KMgF3中局域晶体结构理论的研究

通过对角化能量矩阵研究了KMgF3：Fe^3＋系统的EPR谱．引入了双层配体模型,即6个F离子为第一层配体和8个K离子为第二层配体,来描述KMgF3：Fe^3＋系统．通过同时模拟第二和第四个EPR参量D和（a-F）,在理论上发现了沿C3轴的一个K^＋离子向Fe^3＋离子的移动,并且这个移动导致了第一层的六个F配体的移动．用Fe^3＋-F^-键和C3轴的夹角θ1和θ2描述这个畸变．在室温下,得到两个畸变角△θ1=5．54～6．07°,△θ2=-4．60～5．00°．这个结果与重叠模型估计的角度具有可比性．     

模糊幂格的同态与同余关系

研究了在格的同态、同余关系上分别诱导的模糊幂格的同态、同余关系,获得了它们的若干相关性质,以及模糊幂格同态与模糊幂格同余关系的对应关系。     

内涵缩减与分类规则求解

概念格是数据分析与知识提取的一种有效工具,具有精确性和完备性等特点.目前,基于概念格的分类规则提取算法很多,但在提取到规则的数量上和规则的形式上并不能达到令人满意的效果.针对基于概念格的分类规则提取方法进行了研究,在改进内涵缩减的增量式计算方法基础上给出了基于内涵缩减的确定的分类规则和近似的分类规则的提取方法,通过有效限制计算内涵缩减的节点的范围降低了内涵缩减的计算规模,利用分类规则基,降低了需要计算的分类规则的数量,提高了分类规则的提取效率.为验证本研究提出分类关联规则的挖掘方法,用C++实现了上述算法.测试结果表明,本文给出的算法是有效的.     

明渠流中分形絮团破裂的格子Boltzmann方法模拟

应用格子Boltzmann方法模拟了黏性泥沙三维分形絮团在明渠水流中的沉降、破裂过程,揭示了絮团在水流剪切作用下的破裂机理．结果表明,水流流速较小时,絮团将不发生破裂而沉积到海床;在水流流速较大的情况下,强度较小的絮团将在水流剪切作用下发生破裂,破裂后的单个泥沙颗粒或小絮团随水流一起运动,不会沉降到床面,而强度较大的絮团在经受近底剪切变形后仍可沉降到床面．絮团沉降破裂过程的格子Boltzmann模拟结果与已有的直观认识一致．     

纳米锆合金晶格畸变对电子行为的影响

研究了锆合金晶格畸变对电子行为的影响,建立了晶格畸变与电阻率之间的关系模型.结果发现,锆合金纳米化后,随晶格畸变增大电阻率增大,晶粒尺寸越小电阻越大.     

基于Lattice Boltzmann方法的1-3型复合材料热传导特征

基于玻尔兹曼输运理论及相关的格子玻尔兹曼方法对1-3型复合材料的热传导特征以及等效的热传导系数进行了详细研究.首先给出了计算热传导问题的格子玻尔兹曼法二维几速度不可压缩热模型以及边界条件(恒温、绝热)的处理方式,并在此基础上探讨了圆形、椭圆形、矩形和随机夹杂的1-3型复合材料的传热特征和等效热导率等,展示了给定时刻下,结构上的温度分布特征以及结构上某点温度随时间的变化特征等.数值结果表明:尽管夹杂截面形状对等效热导率有一定的影响,组分仍是等效热导率最主要的影响因素.     

压力下Si/Ge超晶格热电材料的声子谱和群速度

利用面心立方模型和晶格动力学理论计算了Si/Ge超晶格材料的纵向(z)和横向(x)声学声子谱,用半解析的方法计算了声学声子传播的群速度.计算结果表明,纵向声子谱有简并的现象,横向声子谱没有简并,在布里渊区的中心和边界,纵向和横向声子的群速度几乎减小为零.引入流体静力学压力并修正应变存在时的力常数,研究了应变对超晶格材料声子谱和群速度的影响,结果表明,静压使声学声子的频率系统性上升,使声学声子的群速度明显增大.